Question

Обьясните мне пожалуйста,как решать с помощью теоремы виета,подробно,желательно простыми словами

Answer 1

Решение
Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0, то:  x1 + y1 = - p
x1 * x2 = q       Теорема Виета (формула)
 Пример:
1)  x1 = -1; x2 = 3 - корни уравнения
x2 - 2x - 3 = 0.
 p = -2, q = -3.
x1 + x2 = -1 + 3 = 2 = - p,
x1 • x2 = -1 • 3 = -3 = q.
2)  Составим квадратное уравнение по его корням:
 x1 = 2 - √ 3 и x2 = 2 + √ 3.
 -p = x1 + x2 = 4;     p = -4;   
  q = x1 • x2 = (2 - √ 3)(2 + √ 3) = 4 - 3 = 1.
Искомое уравнение имеет вид: x2 - 4x + 1 = 0.
3)  x1 = 1,5 и x2 = 2 - корни квадратного уравнения 2x2 - 7x + 6 = 0 Выполняются равенства x1 + x2 = 3,5 = - 73 и x1 • x2 = 3 = 62

Answer 2

Конечно, теорема Виета очень полезна для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение обычно выглядит как \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения.

Теорема Виета утверждает, что если у тебя есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(x_1\) и \(x_2\) — его корни (решения), то:

1. Сумма корней (\(x_1\) и \(x_2\)) равна отрицательному коэффициенту \(b\) деленному на коэффициент \(a\). То есть, \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\). 2. Произведение корней равно коэффициенту \(c\) деленному на коэффициент \(a\). То есть, \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

Эти два уравнения дают тебе дополнительную информацию о корнях квадратного уравнения, которую можно использовать, не находя сами корни. Например, если тебе дано только \(x_1 + x_2\) и \(x_1 \cdot x_2\), то ты можешь использовать теорему Виета, чтобы найти значения \(b\) и \(c\) в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\), и наоборот.

Таким образом, теорема Виета предоставляет связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, что помогает решать его, используя лишь коэффициенты, не вычисляя сами корни.