Question

Помогите срочно Пользуясь определением производной, найдите значение производной функции y=f(x) в точке x=a 1) f(x)=4x-5, a=2 2) f(x)=3x+2, a=0 3) f(x)=2+x^2, a=-1 4) f(x)=3+x^2, a=-1 5) f(x)=(x-1)^2, a=3 6) f(x)=(x+2)^2, a=1 7) f(x)=(x+1)^3, a=2 8) f(x)=(x+2)^3 , a=-2

Answer 1

1. 4
2. 3
3. 2(-1)=-2
4. 2(-1)=-2
5. 2(3-1)=4
6. 2(1+2)=6
7. 3(2+1)^2=27
8. 3(-2+2)^2=0

Answer 2

Конечно, давайте найдем значение производной функции y=f(x) в заданных точках x=a для каждого из восьми случаев:

1. f(x) = 4x - 5, a = 2: Для нахождения производной функции f(x) = 4x - 5, возьмем производную по переменной x: f'(x) = d/dx (4x - 5) = 4.

Затем подставим значение x=a=2: f'(2) = 4.

Ответ: Значение производной функции f(x) = 4x - 5 в точке x=2 равно 4.

2. f(x) = 3x + 2, a = 0: Также, возьмем производную функции f(x) = 3x + 2 по переменной x: f'(x) = d/dx (3x + 2) = 3.

Теперь, подставим значение x=a=0: f'(0) = 3.

Ответ: Значение производной функции f(x) = 3x + 2 в точке x=0 равно 3.

3. f(x) = 2 + x^2, a = -1: Производная функции f(x) = 2 + x^2: f'(x) = d/dx (2 + x^2) = 2x.

Теперь, подставим значение x=a=-1: f'(-1) = 2*(-1) = -2.

Ответ: Значение производной функции f(x) = 2 + x^2 в точке x=-1 равно -2.

4. f(x) = 3 + x^2, a = -1: Производная функции f(x) = 3 + x^2: f'(x) = d/dx (3 + x^2) = 2x.

Подставим значение x=a=-1: f'(-1) = 2*(-1) = -2.

Ответ: Значение производной функции f(x) = 3 + x^2 в точке x=-1 равно -2.

5. f(x) = (x - 1)^2, a = 3: Производная функции f(x) = (x - 1)^2: f'(x) = d/dx ((x - 1)^2) = 2*(x - 1).

Подставим значение x=a=3: f'(3) = 2*(3 - 1) = 4.

Ответ: Значение производной функции f(x) = (x - 1)^2 в точке x=3 равно 4.

6. f(x) = (x + 2)^2, a = 1: Производная функции f(x) = (x + 2)^2: f'(x) = d/dx ((x + 2)^2) = 2*(x + 2).

Подставим значение x=a=1: f'(1) = 2*(1 + 2) = 6.

Ответ: Значение производной функции f(x) = (x + 2)^2 в точке x=1 равно 6.

7. f(x) = (x + 1)^3, a = 2: Производная функции f(x) = (x + 1)^3: f'(x) = d/dx ((x + 1)^3) = 3*(x + 1)^2.

Подставим значение x=a=2: f'(2) = 3*(2 + 1)^2 = 3*3^2 = 27.

Ответ: Значение производной функции f(x) = (x + 1)^3 в точке x=2 равно 27.

8. f(x) = (x + 2)^3, a = -2: Производная функции f(x) = (x + 2)^3: f'(x) = d/dx ((x + 2)^3) = 3*(x + 2)^2.

Подставим значение x=a=-2: f'(-2) = 3*(-2 + 2)^2 = 3*0^2 = 0.

Ответ: Значение производной функции f(x) = (x + 2)^3 в точке x=-2 равно 0.

Итак, мы нашли значения производных функций в заданных точках:

1. f'(2) = 4
2. f'(0) = 3
3. f'(-1) = -2
4. f'(-1) = -2
5. f'(3) = 4
6. f'(1) = 6
7. f'(2) = 27
8. f'(-2) = 0