Question

Разложите на множители 64x2-9y2 64x3-27y3 b5-b3+b2-1

Answer 1

64x² - 9y² = (8x + 3y)(8x - 3y)

64x³ - 27y³ = (4x - 3y)(16x² + 12xy + 9y²)

b⁵ - b³ + b² - 1 = b³(b² - 1) + (b² - 1) = (b² - 1)(b³ + 1) = (b-1)(b+1)(b+1)(b²-b+1)

Answer 2

62 * 2 - 9у *2
128-18у
2(64-9у)


64 * 3 - 27у * 3
192 - 81у
3(64- 27у)


b5 - b3 + b2 - 1
4b - 1

Answer 3

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. Разложение на множители для 64x^2 - 9y^2: Заметим, что это является разностью квадратов: (8x)^2 - (3y)^2. Разность квадратов можно разложить как (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). Применим эту формулу к нашему выражению: 64x^2 - 9y^2 = (8x + 3y)(8x - 3y).

2. Разложение на множители для 64x^3 - 27y^3: Заметим, что это является разностью кубов: (4x)^3 - (3y)^3. Разность кубов можно разложить как (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применим эту формулу к нашему выражению: 64x^3 - 27y^3 = (4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2).

3. Разложение на множители для b^5 - b^3 + b^2 - 1: Это выражение не является тривиальным разложением на множители, и мы не можем применить простые формулы, как в предыдущих случаях. Однако мы можем заметить, что это выражение представляет собой разность двух кубов: (b^5 - 1) - (b^3 - b^2). И разность кубов можно разложить как (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применим эту формулу: b^5 - 1 = (b - 1)(b^4 + b^3 + b^2 + b + 1), b^3 - b^2 = b^2(b - 1).

   Теперь, объединим результаты: b^5 - b^3 + b^2 - 1 = (b - 1)(b^4 + b^3 + b^2 + b + 1) - b^2(b - 1) = (b - 1)(b^4 + 2b^3 + 2b^2 + b + 1).

Таким образом, мы разложили все три выражения на множители:

1. 64x^2 - 9y^2 = (8x + 3y)(8x - 3y).
2. 64x^3 - 27y^3 = (4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2).
3. b^5 - b^3 + b^2 - 1 = (b - 1)(b^4 + 2b^3 + 2b^2 + b + 1).