Question

Найти Интеграл (cos x)^2*sqrt cos x

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(cos x)^2 * √cos x dx, воспользуемся заменой переменной, чтобы упростить выражение.

Пусть t = √cos x, тогда dt/dx = -sin x / (2√cos x) = -sin x / (2t).

Теперь заменим dx и cos x в исходном выражении:

dx = -2t dt / sin x, cos x = t^2.

∫(cos x)^2 * √cos x dx = ∫t^4 * (-2t dt / sin x).

Теперь приведем подобные:

∫t^4 * (-2t dt / sin x) = -2 ∫t^5 dt / sin x.

Теперь проинтегрируем:

∫t^5 dt = t^(5+1) / (5+1) = t^6 / 6.

Подставим обратно t = √cos x:

-2 ∫t^5 dt / sin x = -2 * (√cos x)^6 / 6 = -2 * cos^3 x / 6 = -cos^3 x / 3.

Итак, окончательный ответ:

∫(cos x)^2 * √cos x dx = -cos^3 x / 3 + C,

где C — произвольная постоянная интегрирования.