Question

32 учащихся школы ездили на экскурсию на автобусе. Даше достался первый автобусный билет с номером 189990. Есть ли ещё среди учащихся те , кому достался билет, в номере которого сумма трех первых цифр равна сумме трех последних цифр??

Answer 1

Да, после Даши могут взять ещё 9 человек

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. У нас есть 32 учащихся, которые ездили на экскурсию на автобусе. Билет Даши имеет номер 189990.

Мы хотим найти другие билеты, у которых сумма трех первых цифр номера равна сумме трех последних цифр.

Первый шаг - разделить все возможные билеты на три категории, в зависимости от суммы трех первых цифр:

1. Билеты, у которых сумма трех первых цифр < суммы трех последних цифр
2. Билеты, у которых сумма трех первых цифр > суммы трех последних цифр
3. Билеты, у которых сумма трех первых цифр = сумме трех последних цифр

Для билета Даши (189990) сумма трех первых цифр равна 1 + 8 + 9 = 18, а сумма трех последних цифр равна 9 + 9 + 0 = 18. Таким образом, его номер попадает в третью категорию.

Теперь давайте посмотрим на все возможные номера суммы трех цифр от 0 до 27 (максимальная сумма из трех цифр - 9 + 9 + 9 = 27) и определим, сколько чисел удовлетворяют каждой категории:

1. Билеты, у которых сумма трех первых цифр < суммы трех последних цифр:

   • Сумма от 0 до 17 (включительно): Здесь сумма трех первых цифр меньше, чем любая возможная сумма трех последних цифр (от 9 до 27). Количество таких билетов равно 0, так как нельзя получить отрицательную сумму.

2. Билеты, у которых сумма трех первых цифр > суммы трех последних цифр:

   • Сумма от 19 до 27 (включительно): Здесь сумма трех первых цифр больше, чем любая возможная сумма трех последних цифр (от 9 до 27). Количество таких билетов также равно 0, так как нельзя получить сумму трех цифр больше 27.

3. Билеты, у которых сумма трех первых цифр = сумме трех последних цифр:

   • Сумма от 18: Здесь сумма трех первых цифр равна сумме трех последних цифр (как у билета Даши). Количество таких билетов равно 1, так как уже у нас есть один такой билет.

Таким образом, среди 32 учащихся экскурсантов, есть только один билет (номер 189990), у которого сумма трех первых цифр равна сумме трех последних цифр.