Question

Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі 0,75. Визначити ймовірність того, що при 10 пострілі буде 8 влучень

Answer 1

Используем формулу Бернулли

P₁₀(8) = C₁₀⁸ p⁸ (1-p)² = 45× 0.75⁸ × 0.25² ≈ 0.28 - искомая вероятность

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо біноміальний розподіл, оскільки ми маємо справу з декількома незалежними подіями (пострілами), де ймовірність успіху (влучення в мішень) залишається постійною на протязі всіх спроб.

Формула для біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

де:

• P(X = k) - ймовірність отримання k успішних результатів (в даному випадку - влучень)
• C(n, k) - кількість комбінацій з n спроб для досягнення k успіхів, обчислюється як n! / (k! * (n - k)!)
• p - ймовірність успіху за один постріл (влучення в мішень)
• (1 - p) - ймовірність невдачі за один постріл (не влучення в мішень)
• n - кількість спроб (пострілів)

В нашому випадку: p = 0.75 (ймовірність влучення в мішень при одному пострілі) n = 10 (кількість пострілів) k = 8 (кількість влучень, яку ми хочемо знайти)

Тепер підставимо ці значення в формулу і обчислимо ймовірність:

P(X = 8) = C(10, 8) * 0.75^8 * (1 - 0.75)^(10 - 8)

Обчислення:

C(10, 8) = 10! / (8! * (10 - 8)!) = 45 0.75^8 ≈ 0.1001 (1 - 0.75)^(10 - 8) = 0.25^2 = 0.0625

P(X = 8) ≈ 45 * 0.1001 * 0.0625 ≈ 0.28125

Отже, ймовірність того, що при 10 пострілі буде 8 влучень, становить приблизно 0.28125 або 28.13%.