Question

В палате лордов 100 человек. Известно, что любые 10 из них образуют тайное общество (в котором ровно 10 участников). Какое наименьшее число лордов может пойти слушать оперу, чтобы среди них были представители всех обществ? 92 90 94 91 93

Answer 1

10*9=90 лордов - все участники 9ти обществ.
Так как нужно чтобы новенький был из другого общества, получаем: 90+1=91 лорд.
Ответ: 91 лорд

Answer 2

Для того чтобы быть уверенными, что среди слушателей оперы будут представители всех тайных обществ, нужно, чтобы каждое из обществ было представлено хотя бы одним своим участником.

Давайте предположим, что выбранных слушателей оперы будет меньше 90 человек, например, 89. В таком случае, существовало бы какое-то тайное общество, участники которого не попали в эту группу из 89 человек. Но по условию задачи любые 10 человек образуют тайное общество, поэтому это невозможно.

Теперь рассмотрим вариант с 90 слушателями оперы. В этом случае, возможны две ситуации:

1. Все 10 участников первого общества попали в выбранных слушателей.
2. 9 участников первого общества и 1 участник второго общества попали в выбранных слушателей.

Таким образом, минимальное число слушателей оперы, чтобы среди них были представители всех обществ, равно 90.

Ответ: 90.