Question

В палате лордов 150 человек. Известно, что любые 20 из них образуют тайное общество (в котором ровно 20 участников). Какое наименьшее число лордов может пойти слушать оперу, чтобы среди них были представители всех обществ?

Answer 1

150 делим на 20 и получаем 7,5 
Теперь доказываем. Мы можем взять лордов с номерами  20, 40, 100, 60. 80 120 и 140.
Если выбрать 6 лордов то 150: 6 это значит что 2 лорда между которыми минимум 23 лорда и среди них есть не попавшие в оперу\

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Из условия задачи известно, что любые 20 лордов образуют тайное общество. Это означает, что у каждого лорда должно быть не менее 19 соратников в этом обществе (он сам плюс 19 других участников).

Предположим, что среди 150 лордов нет ни одного общего участника между двумя обществами. Тогда первое общество состоит из первых 20 лордов, второе общество из следующих 20 лордов, и так далее. Всего у нас будет 7 обществ (7 * 20 = 140 лордов), и остается 10 лордов.

Теперь, чтобы у нас были представители всех обществ, нужно выбрать по одному лорду из каждого общества. Минимальное число лордов, которые пойдут слушать оперу, чтобы среди них были представители всех обществ, равно 7 (по одному лорду из каждого общества) + 1 (дополнительный лорд, чтобы обеспечить общего участника между обществами) = 8 лордов.

Таким образом, наименьшее число лордов, которые должны пойти слушать оперу, чтобы среди них были представители всех обществ, равно 8.