Question

Вычислите пожалуйста:sin pi/8 * cos^3 pi/8 - sin^3 pi/8 * cos pi/8

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Надеюсь всё достаточно понятно расписал

Answer 3

Для вычисления выражения sin(pi/8) * cos^3(pi/8) - sin^3(pi/8) * cos(pi/8) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Тождество для произведения синуса и косинуса: sin(α) * cos(β) = 1/2 * sin(α + β) + 1/2 * sin(α - β)

Тождество для возведения синуса в куб: sin^3(α) = (3 * sin(α) - sin(3α)) / 4

Тождество для возведения косинуса в куб: cos^3(α) = (cos(3α) + 3 * cos(α)) / 4

Теперь подставим значения α = pi/8 и перепишем исходное выражение:

sin(pi/8) * cos^3(pi/8) - sin^3(pi/8) * cos(pi/8)

= [1/2 * sin(pi/4) + 1/2 * sin(-pi/8)] * [(cos(3pi/8) + 3 * cos(pi/8)) / 4] - [(3 * sin(pi/8) - sin(3pi/8)) / 4] * cos(pi/8)

= [1/2 * (1/√2) + 1/2 * (-1/√2)] * [(cos(3pi/8) + 3 * cos(pi/8)) / 4] - [(3 * sin(pi/8) - sin(3pi/8)) / 4] * (1/√2)

= (1/2 * 0) * [(cos(3pi/8) + 3 * cos(pi/8)) / 4] - [(3 * 1/√2 - √2/2) / 4] * (1/√2)

= 0 - [((3 - √2)/√2) / 4] * (1/√2)

Теперь упростим числитель:

((3 - √2)/√2) / 4 = (3/√2 - √2/√2) / 4 = (3/√2 - 1) / 4

Итак, наше исходное выражение будет равно:

= 0 - [(3/√2 - 1) / 4] * (1/√2)

= - (1/4√2) * (3/√2 - 1)

= - (3 - √2) / (4√2)

Чтобы получить числовое значение этого выражения, приблизим значение √2 (корень из 2), которое равно приблизительно 1.4142:

= - (3 - 1.4142) / (4 * 1.4142)

= - (1.5858) / 5.6568

= -0.2808

Таким образом, исходное выражение равно приблизительно -0.2808.