Question

X^{2} +px+12=0 Один из корней равен -2 Узнать p и два корня

Answer 1

x^{2} +px+12=0
x1 = - 2 
( - 2 )^2 - 2p + 12 = 0 
16 - 2p = 0 
2( 8 - p ) = 0 
p = 8 
x^2 + 8x + 12 = 0
D = 64 - 48 = 16 = 4^2 
x1 = ( - 8 + 4 ) : 2 = - 2 
x2 = ( - 8 - 4 ) : 2 = - 6

Answer 2

Для уравнения квадратного типа вида $ax^2 + bx + c = 0$ с известным корнем $r$ выполняется следующее свойство: сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, и их произведение равно $\frac{c}{a}$.

У нас дано уравнение $X^2 + px + 12 = 0$ с известным корнем $r = -2$.

1. Сначала найдем сумму корней: $r_1 + r_2 = -\frac{p}{1}$ Так как один из корней равен -2, подставляем в формулу: $-2 + r_2 = -p$ $r_2 = -p + 2$

2. Затем найдем произведение корней: $r_1 \cdot r_2 = \frac{12}{1}$ Подставляем в формулу значения корней: $-2 \cdot ( -p + 2) = 12$ $2p - 4 = 12$ $2p = 16$ $p = 8$

Таким образом, значение $p$ равно 8. Теперь, чтобы найти два корня, подставим найденное значение $p$ обратно в наше уравнение:

$x^2 + 8x + 12 = 0$

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения.

Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 1$, $b = 8$, и $c = 12$.

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm 4}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 8x + 12 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{-8 + 4}{2} = -2$

$x_2 = \frac{-8 - 4}{2} = -6$

Итак, значение $p$ равно 8, а два корня уравнения $x^2 + 8x + 12 = 0$ равны -2 и -6.