Question

Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 4 см, ВС = 6 см, ∠ В = 30.

Answer 1

S=4*6*sin30=24*1/2=12

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АВС, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по длинам сторон и углу между ними. Формула звучит следующим образом:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона_1 * сторона_2 * sin(угол_между_сторонами)

где: сторона_1 и сторона_2 - длины двух сторон треугольника, угол_между_сторонами - угол между этими двумя сторонами.

В вашем случае: AB = 4 см, BC = 6 см, ∠B = 30°.

Чтобы использовать формулу, нужно сначала найти длину стороны AC (сторона_2). Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠B)

где cos(∠B) = cos(30°) = √3 / 2 (поскольку ∠B = 30°).

Теперь, найдем AC:

AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * (√3 / 2) AC^2 = 16 + 36 - 24 * (√3 / 2) AC^2 = 52 - 12 * (√3) AC^2 ≈ 31.55

AC ≈ √31.55 ≈ 5.62 см (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить площадь треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * AB * AC * sin(∠B) Площадь треугольника = (1/2) * 4 см * 5.62 см * sin(30°) Площадь треугольника ≈ 11.24 кв. см.

Итак, площадь треугольника АВС составляет примерно 11.24 квадратных сантиметра.