Question

Треугольник ABC= треугольнику A1B1C1 BC=B1C1, BA=B1A1 доказать что высоты BD=B1D1

Answer 1

Эти треугольники равны по 2 сторонам BC=B1C1 и BA=B1A1 =>ну и вот BD = B1D1

Answer 2

Для доказательства того, что высоты треугольников ABC и A1B1C1 из задания равны, нужно воспользоваться свойством подобных треугольников.

Пусть H, H1 - точки пересечения высот треугольников ABC и A1B1C1 с их соответствующими сторонами. Тогда нужно доказать, что отрезки BD и B1D1 равны.

Следующий шаг заключается в замечании, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны друг другу, так как у них имеются две пары равных углов:

1. Угол ABC и угол A1B1C1 оба прямые, так как это углы между сторонами и высотами треугольников.
2. Угол BCA и угол B1C1A1 также оба прямые, так как это углы между сторонами и высотами треугольников.

Теперь у нас есть подобие треугольников ABC и A1B1C1 по двум углам, и можно сказать, что эти треугольники подобны друг другу.

Далее, по свойствам подобных треугольников можно сказать, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны. В данном случае, отношение соответствующих сторон равно отношению сторон B1C1 и BC:

B1C1 / BC = B1A1 / BA = H1D1 / HD

Поскольку стороны BC и B1C1 равны по условию, отношение сторон равно 1:

1 = H1D1 / HD

Отсюда следует, что H1D1 равно HD, что означает, что высоты треугольников ABC и A1B1C1 равны:

BD = B1D1

Таким образом, высоты BD и B1D1 треугольников ABC и A1B1C1 равны.