Question

Вычеслить производную. y=(x²+8x) / (x+4x^6)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления производной функции y по переменной x, следует использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования сложной функции (если необходимо). В данном случае, функция y представлена в виде частного двух функций: числителя и знаменателя. Давайте вычислим производную:

1. Вычислим производную числителя (x² + 8x): d/dx (x² + 8x) = 2x + 8

2. Вычислим производную знаменателя (x + 4x^6): d/dx (x + 4x^6) = 1 + 24x^5

3. Теперь применим правило дифференцирования частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Где u = x² + 8x и v = x + 4x^6. Таким образом, производная функции y по x:

y' = ((2x + 8) * (x + 4x^6) - (x² + 8x) * (1 + 24x^5)) / (x + 4x^6)^2

Теперь упростим выражение:

y' = (2x^2 + 8x + 8x^6 + 32x^5 - x² - 8x - 24x^6) / (x + 4x^6)^2

y' = (2x^2 - x² + 8x - 8x + 8x^6 - 24x^6 + 32x^5) / (x + 4x^6)^2

y' = (x^2 + 8x^6 - 24x^6 + 32x^5) / (x + 4x^6)^2

y' = (x^2 + 8x^6 - 24x^6 + 32x^5) / (x + 4x^6)^2

y' = (x^2 - 16x^6 + 32x^5) / (x + 4x^6)^2

Таким образом, производная функции y по переменной x равна (x^2 - 16x^6 + 32x^5) / (x + 4x^6)^2.