Question

Помогите срочно Найдите первообразнвн функций

Answer 1

F(x)=3/2√x-2x, N(9;-8)
F(x)=3√x-x^2+C, 3*√9-9^2+C=-8
-72+C=-8, C=64, F(x)= 3√x-x^2+64.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первообразные функции. Первообразная функция (также называемая антипроизводной) - это функция, производная которой равна исходной функции.

Для нахождения первообразной функции f(x) от заданной функции g(x), необходимо найти такую функцию F(x), производная которой равна g(x). В математической нотации это записывается следующим образом:

F'(x) = g(x)

Теперь рассмотрим несколько примеров:

1. Найдем первообразную функции f(x) = 2x:

Для этого нужно найти функцию F(x), производная которой равна 2x:

F'(x) = 2x

Для нахождения F(x) возьмем интеграл от 2x по переменной x:

F(x) = ∫(2x) dx

Чтобы интегрировать 2x по x, используем правило интегрирования степенной функции:

F(x) = x^2 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

2. Найдем первообразную функции f(x) = 3x^2 + 2x + 1:

Для этого нужно найти функцию F(x), производная которой равна 3x^2 + 2x + 1:

F'(x) = 3x^2 + 2x + 1

Интегрируем каждый член по отдельности:

F(x) = ∫(3x^2) dx + ∫(2x) dx + ∫(1) dx

F(x) = x^3 + x^2 + x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

3. Найдем первообразную функции f(x) = sin(x):

Для этого нужно найти функцию F(x), производная которой равна sin(x):

F'(x) = sin(x)

Интегрируем sin(x) по переменной x:

F(x) = ∫sin(x) dx

F(x) = -cos(x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Это лишь несколько примеров, и существует множество различных функций, для которых можно найти первообразные. Надеюсь, это поможет вам понять, как находить первообразные функции. Если у вас есть конкретные функции, для которых нужно найти первообразную, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам решить задачу.