Question

Найдите область определения и множество значений функций у=х³ и у=-х³. Сделайте предположение в каких координатных четвертях расположен график функции у=ах³ в зависимости от знака числа а.Найдите промежутки знакопостоянства и нули функций у=х³ и у=-х³.Заполните таблицу и постройте графики функций: у=х³ и у=-х³,плавно соединив построенные точких-3-2-1-0,500,5123Даю 20 баллов, если написали не то, бан!​

Answer 1

Ответ:

х -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3

у=х³ -27 -8 -1 -0,125 0 0,125 1 8 27

у=-х³ +27 +8 +1 +0,125 0 -0,124 -1 -8 -27

Пошаговое объяснение:

надеюсь будет понятно

Answer 2

Давайте начнем с анализа функции y = x³ и y = -x³.

1. Область определения и множество значений функции y = x³:

   • Область определения (множество всех возможных x): от минус бесконечности до плюс бесконечности, т.е., (-∞, +∞).
   • Множество значений (множество всех возможных y): также от минус бесконечности до плюс бесконечности, т.е., (-∞, +∞).

2. Область определения и множество значений функции y = -x³:

   • Область определения (множество всех возможных x): от минус бесконечности до плюс бесконечности, т.е., (-∞, +∞), так же как и для y = x³.
   • Множество значений (множество всех возможных y): также от минус бесконечности до плюс бесконечности, т.е., (-∞, +∞).

Обе функции имеют одинаковую область определения и множество значений, их графики симметричны относительно оси y (ось ординат).

Теперь давайте рассмотрим знак функций и их нули:

1. Функция y = x³:

   • Функция положительна, когда x > 0 (на правой стороне оси y).
   • Функция отрицательна, когда x < 0 (на левой стороне оси y).
   • Нуль функции (y = 0) при x = 0.

2. Функция y = -x³:

   • Функция положительна, когда x < 0 (на левой стороне оси y).
   • Функция отрицательна, когда x > 0 (на правой стороне оси y).
   • Нуль функции (y = 0) при x = 0.

Теперь построим таблицу и графики функций:

Таблица:

markdownCopy code
   x    |  y = x³  |  y = -x³
--------|---------|---------
   -3   |   -27   |    27
   -2   |   -8    |    8
   -1   |   -1    |    1
    0   |    0    |    0
    1   |    1    |   -1
    2   |    8    |   -8
    3   |   27    |  -27

Графики: Для построения графиков функций y = x³ и y = -x³ соедините точки, полученные из таблицы. Графики будут симметричными относительно оси y.

График y = x³:

markdownCopy code
         |
         |
      30 +                             *  
         |                            *  
         |                         *  
      20 +                      *  
         |                   *  
         |                *  
      10 +             *  
         |           *  
         |         *  
       0 +  *     *  
         | *   *  
         |* *  
     -10 +         *  
         |            *  
         |              *  
     -20 +                 *  
         |                    *  
         |                       *  
     -30 +                           *  
         |_____________________________
           -3  -2  -1   0   1   2   3

График y = -x³ (симметричен относительно оси x):

markdownCopy code
         |
         |
      30 +                             *  
         |                            *  
         |                         *  
      20 +                      *  
         |                   *  
         |                *  
      10 +             *  
         |           *  
         |         *  
       0 +  *     *  
         | *   *  
         |* *  
     -10 +         *  
         |            *  
         |              *  
     -20 +                 *  
         |                    *  
         |                       *  
     -30 +                           *  
         |_____________________________
           -3  -2  -1   0   1   2   3

Оба графика представляют собой кубическую функцию и симметричны относительно оси y, как было указано ранее.