Question

4. Запишите область определения функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 5. Запишите множество значений функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 6. Запишите промежутки возрастания для функций y =sin x и y =cos x. 7. Запишите промежутки убывания для функций y =sin x и y =cos x. 8. Как называются графики фукций y =sin x, y =cos x, y = tg x, y = ctg x?

Answer 1

4. Область определения функции синуса и косинуса это всё множество действительных чисел R, а тангеса это R кроме ($\frac{\pi }{2} +\pi n$, где n ∈ Z). Котангенса это R кроме( $\pi n$, где n ∈ Z).

5. Множество значений синуса и косинуса это отрезок от [-1;1]

Множество значений тангеса и котангенса (-∞;+∞)

6. Промежутки возрастания для функции синуса:

$[-\frac{\pi }{2} +2\pi k;\frac{\pi }{2} +2\pi k] , k$∈ Z

Промежутки возрастания для функции косинуса:

$[\pi +2\pi k; 2\pi +2\pi k], k$∈ Z

7. Промежутки убывания для функции синуса:

$[\frac{\pi }{2}+2\pi k;\frac{3\pi }{2} +2\pi k], k$∈ Z

Промежутки убывания для функции косинуса:

$[2\pi k; \pi +2\pi k], k$∈ Z

8. Синус - синусоида

Косинус - косинусоида

Тангенс - тангенсоида

Котангенс - котангенсоида

Answer 2

4. Область определения функции синуса (sin x), косинуса (cos x), тангенса (tan x) и котангенса (cot x) - это множество всех действительных чисел, т.е. (-∞, +∞).

5. Множество значений функции синуса (sin x) и косинуса (cos x) - это множество от -1 до 1, включая крайние значения, т.е. [-1, 1]. Множество значений функции тангенса (tan x) - это все действительные числа, т.е. (-∞, +∞). Множество значений функции котангенса (cot x) - это также все действительные числа, т.е. (-∞, +∞).

6. Промежутки возрастания для функции y = sin x на всей области определения - это интервалы между точками, где функция пересекает ось Ox в направлении увеличения аргумента. Такие промежутки возрастания для функции y = sin x - это все открытые интервалы вида (2nπ - π/2, 2nπ + π/2), где n - целое число.

7. Промежутки убывания для функции y = sin x на всей области определения - это интервалы между точками, где функция пересекает ось Ox в направлении уменьшения аргумента. Такие промежутки убывания для функции y = sin x - это все открытые интервалы вида (2nπ + π/2, 2nπ + 3π/2), где n - целое число.

Аналогичные промежутки возрастания и убывания могут быть записаны для функции y = cos x.

8. График функции y = sin x называется синусоидой или синусной кривой. График функции y = cos x называется косинусоидой или косинусной кривой. График функции y = tg x называется тангенсоидой или тангенсной кривой. График функции y = ctg x называется котангенсоидой или котангенсной кривой.