Question

Даны функции y=1.5x+3 и y=x^2-4 1. Построй графики данных функций. 2.Найди координаты точек пересечения графиков функций с координатными осями. 3.Используя рисунок, найди координаты точек пересечения графиков функций. 4.Проверь правильность координат найденных точек, решив систему уравнений.

Answer 1

Решение во вложенных изображениях

Answer 2

Y=1,5x+3 прямая
х  -2    2
у   0     9
у=х²-4 парабола у=х² с вершиной (0;4)
х     -3   -2    -1     0     1   2  3
у      5     0   -3    -4     -3   0  5
Пересечение с осями
1)точки (-2;0),(0;3)
2)точки (-2;0),(2;0)
Точки пересечения
((-2;0),(3,5;8,2)
х²-1,5х-7=0
D=2,25+28=30,25
x1=(1/5-5,5)/2=-2  y=-281,5+3=0
x2=(1,5+5,5)/2=3,5  y=1,5*3,25+3=5,25+3=8,25

Answer 3

1. Для построения графиков данных функций необходимо задать значения переменной x и вычислить соответствующие значения функций y.

Для первой функции y = 1.5x + 3: - При x = 0, y = 3 - При x = 1, y = 4.5 - При x = 2, y = 6 - При x = -1, y = 1.5 - При x = -2, y = 0

Для второй функции y = x^2 - 4 + 1: - При x = 0, y = -3 - При x = 1, y = -2 - При x = 2, y = 1 - При x = -1, y = -2 - При x = -2, y = 1

2. Для нахождения точек пересечения графиков функций с координатными осями необходимо найти значения переменной x, при которых функция y равна нулю.

Для первой функции y = 1.5x + 3: - При y = 0, x = -2

Для второй функции y = x^2 - 4 + 1: - При y = 0, x = -1 и x = 2

Таким образом, точки пересечения графиков с координатными осями: - Первая функция: (-2, 0) - Вторая функция: (-1, 0) и (2, 0)

3. Используя рисунок, можно определить координаты точек пересечения графиков функций более точно. На графике видно, что точка пересечения графиков функций находится приблизительно в точке (-1, 0.5).

4. Для проверки правильности найденных точек, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных функций:

1.5x + 3 = x^2 - 4 + 1

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 1.5x + 6 - 4 = 0

x^2 - 1.5x + 2 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант равен:

D = (-1.5)^2 - 4 * 1 * 2 = 2.25 - 8 = -5.75

Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. То есть, точки пересечения графиков функций с координатными осями были найдены правильно.