Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями у=х^2 и у=2х+3

Answer 1

X^2-2x-3=0
D=4+4*3=16
x1=3
x2=-1
y1=9
y2=1

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = х^2 и у = 2х + 3, нужно найти точки их пересечения и затем найти определенный интеграл между этими точками.

Для начала найдем точки пересечения двух функций:

Пусть у = х^2 и у = 2х + 3 равны друг другу: х^2 = 2х + 3.

Перепишем уравнение в стандартной форме: х^2 - 2х - 3 = 0.

Факторизуем уравнение: (х - 3)(х + 1) = 0.

Отсюда получаем две точки пересечения: х = 3 и х = -1.

Теперь найдем значения функций у = х^2 и у = 2х + 3 при х = 3 и х = -1:

• При х = 3: у = 3^2 = 9. у = 2 * 3 + 3 = 9.

• При х = -1: у = (-1)^2 = 1. у = 2 * (-1) + 3 = 1.

Таким образом, точки пересечения графиков у = х^2 и у = 2х + 3 это (3, 9) и (-1, 1).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Поскольку графики пересекаются в точках х = -1 и х = 3, то мы будем интегрировать между этими значениями. Также учтем, что график у = х^2 находится выше графика у = 2х + 3 в промежутке (-1, 3).

Площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[от -1 до 3] [(2х + 3) - х^2] dx.

Выполним интегрирование:

Площадь = ∫[от -1 до 3] (2х - х^2 + 3) dx.

Получим:

Площадь = [х^2 - (х^3)/3 + 3х] [от -1 до 3].

Теперь вычислим значение этого выражения:

Площадь = [(3)^2 - ((3)^3)/3 + 3 * 3] - [((-1)^2 - ((-1)^3)/3 + 3 * (-1)].

Площадь = [9 - 9 + 9] - [(1 - (-1)/3 - 3)].

Площадь = 9 - (-5/3).

Площадь = 9 + 5/3.

Площадь = 32/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками у = х^2 и у = 2х + 3, равна 32/3 или примерно 10.67 квадратных единиц.