Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: а)1,(8) б)0,(3) д)0,1(2) е) 1,12(3) и)0,(59) к)0,(12)

Answer 1

А)1,8= 1 8/10=18/10=9/5 (или 1 целая 4/5)
б)0,3=3/10
д)0,12=12/100=6/50=3/25
е) 1,123=1 123/1000=1123/1000
и)0,59=59/100
к)0,12=12/100=3/25

Answer 2

Для записи периодической дроби в виде обыкновенной дроби, нужно использовать свойство периодических дробей: пусть дробь равна x, тогда умножим её на 10^k, где k — количество цифр в периоде, чтобы перенести период на целую часть дроби, после чего вычтем из исходной дроби новое уравнение. Затем решим уравнение и найдем значение x.

а) 1,(8): Пусть x = 1,(8) Умножим на 10: 10x = 18,(8) Вычтем из исходного уравнения: 10x - x = 18,(8) - 1,(8) 9x = 18 x = 18 / 9 x = 2

б) 0,(3): Пусть x = 0,(3) Умножим на 10: 10x = 3,(3) Вычтем из исходного уравнения: 10x - x = 3,(3) - 0,(3) 9x = 3 x = 3 / 9 x = 1 / 3

в) 0,1(2): Пусть x = 0,1(2) Умножим на 100: 100x = 12,(2) Вычтем из исходного уравнения: 100x - x = 12,(2) - 0,1(2) 99x = 12 x = 12 / 99 x = 4 / 33

г) 1,12(3): Пусть x = 1,12(3) Умножим на 100: 100x = 112,(3) Вычтем из исходного уравнения: 100x - x = 112,(3) - 1,12(3) 99x = 111 x = 111 / 99 x = 37 / 33 x = 1 + 4 / 33 x = 1 + 1 / 3 x = 4 / 3

д) 0,(59): Пусть x = 0,(59) Умножим на 100: 100x = 59,(59) Вычтем из исходного уравнения: 100x - x = 59,(59) - 0,(59) 99x = 59 x = 59 / 99 x = 59 / (9 * 11) x = 59 / 99 x = 1 / 11

е) 0,(12): Пусть x = 0,(12) Умножим на 100: 100x = 12,(12) Вычтем из исходного уравнения: 100x - x = 12,(12) - 0,(12) 99x = 12 x = 12 / 99 x = 4 / 33

Таким образом: а) 1,(8) = 2 б) 0,(3) = 1/3 в) 0,1(2) = 4/33 г) 1,12(3) = 4/3 д) 0,(59) = 1/11 е) 0,(12) = 4/33