Question

Найти первообразные функций а) y=2x^3+3x^2-2 б) y=3x^4 - 4x^3 в) y=cos x + x г) y=4*cos x + sin x + 2*x д) y=sin (3*x-2)

Answer 1

Если что-то непонятно напиши

Answer 2

Чтобы найти первообразные (или интегралы) данных функций, нужно выполнить процесс интегрирования. При интегрировании функции каждый ее член превращается в соответствующий интеграл. Ниже я приведу интегралы для каждой из данных функций:

а) y = 2x^3 + 3x^2 - 2 Интеграл функции y по x будет: ∫(2x^3 + 3x^2 - 2) dx = (2/4)x^4 + (3/3)x^3 - 2x + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

б) y = 3x^4 - 4x^3 Интеграл функции y по x будет: ∫(3x^4 - 4x^3) dx = (3/5)x^5 - (4/4)x^4 + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

в) y = cos x + x Интеграл функции y по x будет: ∫(cos x + x) dx = ∫cos x dx + ∫x dx = sin x + (x^2 / 2) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

г) y = 4cos x + sin x + 2x Интеграл функции y по x будет: ∫(4cos x + sin x + 2x) dx = 4∫cos x dx + ∫sin x dx + 2∫x dx = 4*sin x - cos x + x^2 + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

д) y = sin(3x - 2) Для интегрирования этой функции требуется замена переменной. Обозначим u = 3x - 2, тогда du/dx = 3, а dx = du/3. Интеграл функции y по x будет: ∫sin(3x - 2) dx = ∫sin(u) * (du/3) = (1/3)∫sin(u) du = -(1/3) * cos(u) + C = -(1/3) * cos(3x - 2) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

Это - общие первообразные для данных функций. Обратите внимание, что каждый интеграл содержит произвольную постоянную (C), которая будет зависеть от условий задачи или начальных условий, если таковые имеются.