Question

Вычислите значение выражения: 6^(21 ㏒₆3) - 25^( ㏒₅3)

Answer 1

$6^{21log_6(3)}-25^{log_5(3)}=6^{log_6(3^{21})}-(5^2)^{log_5(3)}= \\ \\ =3^{21}-5^{2log_5(3)}=3^{21}-5^{log_5(3^2)}=3^{21}-3^2=3^{21}-9$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Вычислить значение логарифма.

• Выразим логарифмы в терминах обычного логарифма с основанием 10: ㏒₆3 = log₆3 = log(3)/log(6) ≈ 0.63093 (округлено до пяти знаков после запятой) ㏒₅3 = log₅3 = log(3)/log(5) ≈ 0.68259 (округлено до пяти знаков после запятой)

Шаг 2: Подставим значения логарифмов в выражение. 6^(21 * ㏒₆3) - 25^( ㏒₅3) = 6^(21 * 0.63093) - 25^(0.68259)

Шаг 3: Вычислим значения степеней. 6^(21 * 0.63093) ≈ 6^13.24353 ≈ 502217.084 25^(0.68259) ≈ 25^0.68259 ≈ 4.06305

Шаг 4: Вычислим окончательное значение выражения. 502217.084 - 4.06305 ≈ 502213.021 (округлено до шести знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения равно приблизительно 502213.021.