Question

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=BC, проведена биссектриса CM. Найдите периметр треугольника ABC, если AC=18 см, BM=24 см

Answer 1

AB =BC значит триугольник равнобедренны
бесек Cm делит стр на пополам 18+18 =36 +24=60

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим периметр треугольника ABC через P.

По условию, известно, что AB = BC, а также длины отрезков AC и BM:

AC = 18 см, BM = 24 см.

Так как CM является биссектрисой треугольника ABC, она делит сторону AB на две отрезка в пропорции, равной отношению длин AC и BC:

AM / MB = AC / BC.

Подставим известные значения:

AM / 24 = 18 / BC.

Теперь выразим BC:

BC = (24 * 18) / AM.

Так как AB = BC, то AB = (24 * 18) / AM.

Периметр треугольника P выражается как сумма длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC.

Подставим найденное значение BC:

P = (24 * 18) / AM + (24 * 18) / AM + 18.

У нас есть еще одна информация из условия: AM + MB = AB, но так как AB = BC, то AM + MB = BC. Подставим это в уравнение для P:

P = (24 * 18) / AM + (24 * 18) / (BC - AM) + 18.

Теперь нам нужно найти значение AM. Для этого заметим, что треугольник ABM является прямоугольным, так как биссектриса CM является высотой к гипотенузе ABM. Мы знаем длину BM (24 см) и длину AM. По теореме Пифагора:

AM^2 + BM^2 = AB^2, AM^2 + 24^2 = AB^2.

Так как AB = BC, то AB = 2 * AM.

Подставим это в уравнение:

AM^2 + 24^2 = (2 * AM)^2, AM^2 + 576 = 4 * AM^2, 3 * AM^2 = 576, AM^2 = 192, AM = √192 ≈ 13.86 см.

Теперь найдем P:

P = (24 * 18) / 13.86 + (24 * 18) / (BC - 13.86) + 18.

Так как мы не знаем точного значения BC, не можем найти периметр P конкретно, но можем выразить его в терминах BC:

P = 43.48 + (24 * 18) / (BC - 13.86).

Окончательный ответ будет зависеть от значения BC, которое не указано в условии задачи.