Question

тело джижиться по закону x(t)=3t^3-4t^2+8t+1. определите скорость и ускорение тела в момент времени t=1

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для определения скорости и ускорения тела в момент времени t=1, нам нужно вычислить производные его положения x(t) по времени.

1. Скорость (v(t)) - это производная положения x(t) по времени t.
2. Ускорение (a(t)) - это производная скорости v(t) по времени t или вторая производная положения x(t) по времени t.

Для вычисления скорости (v(t)) и ускорения (a(t)) тела, используем формулы:

v(t) = dx/dt (производная x(t) по времени t) a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2 (вторая производная x(t) по времени t)

Сначала найдем производные:

x(t) = 3t^3 - 4t^2 + 8t + 1

1. Вычислим первую производную (скорость):

v(t) = dx/dt = d/dt(3t^3 - 4t^2 + 8t + 1) v(t) = 3 * d/dt(t^3) - 4 * d/dt(t^2) + 8 * d/dt(t) + 0 (производная константы равна 0) v(t) = 3 * 3t^2 - 4 * 2t + 8 v(t) = 9t^2 - 8t + 8

Теперь вычислим вторую производную (ускорение):

a(t) = dv/dt = d/dt(9t^2 - 8t + 8) a(t) = 9 * d/dt(t^2) - 8 * d/dt(t) + 0 (производная константы равна 0) a(t) = 9 * 2t - 8 a(t) = 18t - 8

Теперь подставим значение времени t=1, чтобы получить значения скорости и ускорения в момент времени t=1:

v(1) = 9 * 1^2 - 8 * 1 + 8 v(1) = 9 - 8 + 8 v(1) = 9

a(1) = 18 * 1 - 8 a(1) = 18 - 8 a(1) = 10

Таким образом, скорость тела в момент времени t=1 равна 9, а ускорение равно 10. Обе величины измеряются в соответствующих единицах измерения пространства и времени (например, метры в секунду и метры в секунду в квадрате).