Question

Ydy=xdx, y(-2)=4 дифферен.уравнения

Answer 1

Это уравнение является дифференциальным уравнение с разделёнными переменными, т.е. можно сразу уже проинтегрировать левую и правую части уравнения

$\displaystyle \int ydy=\int xdx\\ \\ \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} +C\\ \\ y=\pm \sqrt{x^2+C}$

Осталось найти частное решение, подставляя начальные условия y(-2)=4

$4= \sqrt{(-2)^2+C} \\ C=12$

$y= \sqrt{x+12}$ - частное решение.

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения с начальным условием необходимо выполнить процедуру интегрирования. После этого можно будет найти значение константы интегрирования с использованием начального условия.

Итак, данное дифференциальное уравнение:

dy/dx = x

Чтобы решить его, проинтегрируем обе стороны уравнения по переменным x и y:

∫(1/y)dy = ∫xdx

Интегрирование приводит к:

ln|y| = x^2/2 + C

где C - постоянная интегрирования, которую нужно найти.

Теперь, используем начальное условие, чтобы определить значение C. По условию, когда x = -2, y = 4:

ln|4| = (-2)^2/2 + C ln|4| = 2 + C

Теперь найдем значение C:

C = ln|4| - 2 C = ln(4) - 2

Таким образом, окончательное решение дифференциального уравнения с начальным условием будет:

ln|y| = x^2/2 + ln(4) - 2

Это уравнение задает неявное решение исходного дифференциального уравнения с начальным условием y(-2) = 4.