Question

Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям ydy=xdx y=4, при x=-2​

Answer 1

Не уверенна , но вроде бы так :
4•d•4=-2•d•(-2)
2d=4•4+(-2)•(-2)
2d=16+4
2d=20
d=20:2
d=10

Answer 2

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения с начальным условием, сначала проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫y dy = ∫x dx

Затем найдем неопределенные интегралы:

∫y dy = ∫x dx (y^2 / 2) = (x^2 / 2) + C

где C - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти конкретное значение C, подставим начальное условие y = 4, когда x = -2:

(4^2 / 2) = ((-2)^2 / 2) + C 16 / 2 = 4 + C 8 = 4 + C C = 8 - 4 C = 4

Таким образом, наше уравнение становится:

(y^2 / 2) = (x^2 / 2) + 4

Теперь найдем y, подставив значение x = -2:

(y^2 / 2) = ((-2)^2 / 2) + 4 (y^2 / 2) = (4 / 2) + 4 (y^2 / 2) = 2 + 4 (y^2 / 2) = 6

Умножим обе стороны на 2:

y^2 = 12

Возьмем квадратный корень:

y = ±√12

y = ±2√3

Таким образом, уравнение с начальными условиями y = 4 при x = -2 имеет два частных решения: y = 2√3 и y = -2√3.