Question

Найти пятый член разложения (3а – 2)^12

Answer 1

Коэффициент равен
C(4,12) = 12*11*10*9/4! = 12*11*10*9/24 = 11*5*9 = 11*45 = 495.
1 член равен (3a)^8 = 3^8*a^8 = (3^4)^2*a^8 = 81^2*a^8 = 6561*a^8
2 член равен (-2)^4 = 16
Весь пятый член разложения равен
495*6561*16*a^8 = 51963120a^8

Answer 2

Для нахождения пятого члена разложения выражения (3а – 2)^12, нам понадобится знать формулу биномиального разложения, которая выглядит следующим образом:

(a + b)^n = Σ [C(n, k) * a^(n-k) * b^k],

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).

В данном случае, у нас есть выражение (3а – 2)^12, где a = 3а, b = -2 и n = 12. Мы хотим найти пятый член, что соответствует k = 5 (поскольку индексация начинается с 0).

Теперь, чтобы найти пятый член, нам нужно подставить значения в формулу:

C(12, 5) * (3а)^(12-5) * (-2)^5

Вычислим биномиальный коэффициент:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12-5)!) = 792.

Теперь заменим в формуле:

Пятый член = 792 * (3а)^(12-5) * (-2)^5 = 792 * (3а)^7 * (-32).

Возводим (3а) в седьмую степень:

(3а)^7 = 3^7 * а^7 = 2187 * а^7.

Теперь, подставим это значение в выражение:

Пятый член = 792 * (2187 * а^7) * (-32) = 792 * (-32) * 2187 * а^7 = -508032 * а^7.

Таким образом, пятый член разложения (3а – 2)^12 равен -508032 * а^7.