Question

1) Для геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9;... найдите а)пятый член; б)n-член. 2)Для геометрической прогрессии 3; 3/2; 3/4;... найдите а)пятый член; б)n-член. Заранее спасибо!

Answer 1

$b_{n} = b _{1} * q ^{n-1}$ - Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по этой формуле, где
знаменатель прогрессии q = $\frac{b _{2} }{b _{1} }$
1) q = 2/3 : 2 = 1/3
    a) $b _{5} = b _{1} * q ^{4} = 2 * ( \frac{1}{3} ) ^{4} = 2 * \frac{1}{81} = \frac{2}{81}$
    б) $b_{n} = 2 * (\frac{1}{3} ) ^{n-1}$
____________________________________
2) q = 3/2 : 3 = 1/2
    a) $b _{5} = b _{1} * q ^{4} = 3 * ( \frac{1}{2} ) ^{4} = 3 * \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$
    б) $b_{n} = 3 * (\frac{1}{2} ) ^{n-1}$

Answer 2

Для решения задачи по нахождению членов геометрической прогрессии, вам понадобится знание формулы общего члена геометрической прогрессии и простые арифметические навыки.

1) Геометрическая прогрессия: \(2; \frac{2}{3}; \frac{2}{9}; ...\)

а) Найдем пятый член прогрессии:

Общая формула \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\), где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии.

В данном случае: - \(a_1 = 2\) (первый член), - \(r = \frac{2}{3}\) (знаменатель прогрессии), - \(n = 5\) (номер члена).

Подставим значения в формулу:

\[a_5 = 2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{(5-1)}\]

\[a_5 = 2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4\]

\[a_5 = 2 \cdot \frac{16}{81}\]

\[a_5 = \frac{32}{81}\]

б) Теперь найдем общий \(n\)-й член прогрессии:

\[a_n = 2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{(n-1)}\]

2) Геометрическая прогрессия: \(3; \frac{3}{2}; \frac{3}{4}; ...\)

а) Найдем пятый член прогрессии:

Аналогично первому случаю, используем формулу общего члена:

\[a_5 = 3 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4\]

б) Найдем общий \(n\)-й член прогрессии:

\[a_n = 3 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{(n-1)}\]

Теперь у вас есть формулы для нахождения пятого члена и общего \(n\)-го члена в обеих геометрических прогрессиях. Просто подставьте нужные значения для решения конкретных задач.