Question

Найти первообразную из (1/корень из x ) - 1 график которой проходит через точку M 9;-4

Answer 1

Все первообразные имеют вид  $F(x) = 2 \sqrt{x} -x+C$
$M(9;-4) \in F(x)\ =\ \textgreater \ -4 = 2 \sqrt{9} -9+C\\ C= -4+9-6 = -1\\ =\ \textgreater \ F(x) = 2 \sqrt{x} -x-1$
Ответ:  $F(x) = 2 \sqrt{x} -x-1$

Answer 2

Чтобы найти первообразную (интеграл) функции $\frac{1}{\sqrt{x}} - 1$, необходимо проинтегрировать данную функцию. Затем, используя условие прохождения графика через точку $M(9, -4)$, можно найти значение постоянной интегрирования.

Интегрируем $\frac{1}{\sqrt{x}} - 1$ относительно $x$:

$\int \left(\frac{1}{\sqrt{x}} - 1\right) \, dx = 2\sqrt{x} - x + C$

где $C$ - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти $C$, используем условие прохождения графика через точку $M(9, -4)$:

$2\sqrt{9} - 9 + C = -4$

$6 - 9 + C = -4$

$C = -4 + 9 - 6 = -1$

Таким образом, первообразная функции $\frac{1}{\sqrt{x}} - 1$ равна $2\sqrt{x} - x - 1$.