Question

Найдите наименьшее число,которое делится на 48 и на 56 с остатком 17

Answer 1

48=6*8
56=7*8
Х = 6*7*8+17
Х=353

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число, которое делится на 48 и 56 с остатком 17, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) и добавить 17.

Сначала найдем НОК(48, 56):

Разложим числа на простые множители:

48 = 2^4 * 3 56 = 2^3 * 7

Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью, которая встречается в обоих числах:

НОК(48, 56) = 2^4 * 3 * 7 = 336

Теперь найдем наименьшее число, которое делится на 336 с остатком 17:

Мы знаем, что число, которое делится на 336, можно представить как 336k, где k - целое число.

Чтобы найти такое k, чтобы 336k имело остаток 17, мы можем представить это в виде уравнения:

336k ≡ 17 (mod 336)

Теперь найдем обратный элемент для 336 по модулю 17. Обратный элемент a^-1 по модулю m имеет свойство, что a * a^-1 ≡ 1 (mod m). В нашем случае m = 336, a = 17.

17 * 17^-1 ≡ 1 (mod 336)

Используем расширенный алгоритм Евклида или другой метод для нахождения обратного элемента. Найдем такое число b, чтобы:

17 * b ≡ 1 (mod 336)

После нахождения b, найдем искомое k:

k ≡ 17 * b (mod 336)

Таким образом, наименьшее число, которое делится на 48 и 56 с остатком 17, равно:

336 * k + 17, где k - результат выражения 17 * b (mod 336).