Question

A;b;c - геометрическая прогрессия Доказать, что а^2, b^2, c^2 - члены геометрической прогрессии

Answer 1

Так как a, b, c - геом прогрессия то 
b/a=c/b=q это знаменатель прогрессии

b²/a²=(b/a)²=q²
c²/b²=(c/b)²=q²
=> a², b², c² это геом прогрессия со знаменателем q²

Answer 2

Для доказательства того, что a^2, b^2, c^2 являются членами геометрической прогрессии, нам необходимо проверить, что их отношения последовательно равны.

По определению геометрической прогрессии, каждый следующий член последовательности получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть q - это знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда последовательность a, b, c можно записать как a, aq, aq^2 (так как a - первый член, b - второй член, c - третий член).

Теперь рассмотрим последовательность a^2, b^2, c^2:

1. Первый член: (a^2)
2. Второй член: (aq)^2 = a^2q^2 (так как (ab)^2 = a^2 * b^2)
3. Третий член: (aq^2)^2 = a^2q^4 (так как (ab)^2 = a^2 * b^2)

Таким образом, мы видим, что каждый член последовательности a^2, b^2, c^2 равен квадрату соответствующего члена a, aq и aq^2.

Для того чтобы проверить, что это является геометрической прогрессией, нужно убедиться, что отношения последовательных членов остаются постоянными:

(b^2)/(a^2) = (a^2*q^2)/(a^2) = q^2

(c^2)/(b^2) = (a^2q^4)/(a^2q^2) = q^2

Таким образом, мы видим, что отношение каждых двух последовательных членов a^2, b^2 и c^2 равно q^2, что соответствует определению геометрической прогрессии.

Следовательно, a^2, b^2 и c^2 являются членами геометрической прогрессии.