Question

Из центра окружности к хорде A B равной 30 см проведем перпендикуляр О С .Найдите длину перпендикуляра если О А В =45 градусов

Answer 1

Проведём OB. ΔABO - равнобедренный, так как OA = OB = R
Раз треугольник равнобедренный, то CO - и высота, и медиана.
СО - медиана ⇒ AC = CB = 30/2 = 15 см

Рассмотрим ΔACO. Он прямоугольный (∠ACO = 90°), а ∠OAC = 45° по условию.
Найдём ∠AOC:   90° - ∠OAC = 90° - 45° = 45°
∠AOC = ∠OAC ⇒ ΔACO - равнобедренный ⇒ AC = CO = 15 см

Ответ: 15 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах окружностей и углов.

Дано:

• Радиус окружности: r (неизвестен).
• Длина хорды AB: 30 см.
• Угол OAB: 45 градусов (угол между хордой и радиусом).

Нам нужно найти длину перпендикуляра OC, который проведен из центра окружности O на хорду AB.

Используем свойства окружности и углов:

1. Для начала найдем длину радиуса окружности r: Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB, где угол OAB = 45 градусов. В таком треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: тангенс угла OAB = AB / OA.

OA - это радиус окружности r, а AB равно 30 см. Таким образом, тангенс угла 45 градусов равен: tan(45°) = 30 см / r.

Так как tan(45°) = 1, получаем: 1 = 30 см / r. Отсюда находим значение радиуса r: r = 30 см.

2. Теперь, чтобы найти длину перпендикуляра OC, рассмотрим прямоугольный треугольник OAC: тангенс угла OAC = OC / OA.

Угол OAC также равен 45 градусам, так как это перпендикуляр к хорде AB, и угол OAB = 45 градусов.

Таким образом, тангенс угла 45 градусов равен: tan(45°) = OC / r.

Подставляем значение r = 30 см: 1 = OC / 30 см.

Отсюда находим значение длины перпендикуляра OC: OC = 30 см.

Таким образом, длина перпендикуляра OC равна 30 см.