Question

В первом ящике 3 белый и 5 черных шаров, во втором 4 белых и 8 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.

Answer 1

Всего шариков 20 
вероятность, что вынули черный- 13/20=0,65
вероятность.что вынули белый- 7/20=0,35
общая вероятность-0,35*0,65= 0,2275

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой черный, нужно рассмотреть два случая:

1. Берется белый шар из первого ящика и черный из второго ящика.
2. Берется черный шар из первого ящика и белый из второго ящика.

Давайте посчитаем вероятность для каждого случая и затем сложим их, чтобы получить общую вероятность.

Пусть событие A1 - белый шар из первого ящика, событие A2 - черный шар из первого ящика, событие B1 - белый шар из второго ящика и событие B2 - черный шар из второго ящика.

Теперь вычислим вероятности каждого события:

P(A1) - вероятность вытащить белый шар из первого ящика: В первом ящике 3 белых шара и 5 черных, всего 8 шаров. P(A1) = количество белых шаров / общее количество шаров = 3/8.

P(A2) - вероятность вытащить черный шар из первого ящика: P(A2) = количество черных шаров / общее количество шаров = 5/8.

P(B1) - вероятность вытащить белый шар из второго ящика: Во втором ящике 4 белых шара и 8 черных, всего 12 шаров. P(B1) = количество белых шаров / общее количество шаров = 4/12 = 1/3.

P(B2) - вероятность вытащить черный шар из второго ящика: P(B2) = количество черных шаров / общее количество шаров = 8/12 = 2/3.

Теперь вычислим вероятность события "один белый, другой черный" для каждого случая:

1. Берется белый шар из первого ящика и черный из второго ящика: P(A1 и B2) = P(A1) * P(B2) = (3/8) * (2/3) = 6/24 = 1/4.

2. Берется черный шар из первого ящика и белый из второго ящика: P(A2 и B1) = P(A2) * P(B1) = (5/8) * (1/3) = 5/24.

Теперь сложим вероятности обоих случаев, так как они являются независимыми:

Общая вероятность = P(A1 и B2) + P(A2 и B1) = 1/4 + 5/24 = 6/24 + 5/24 = 11/24.

Итак, вероятность того, что будет выбран один белый и один черный шар, составляет 11/24.