Question

Простейшие показательные ур: 4ˣ⁺¹+8×4ˣ=3 Помогите пож

Answer 1

4^x *4+ 8*4^x=3
4^x(4+8)=3
12*4^x=3
4^x=3/12
4^x=1/4
4^x=4^-1
x=-1

Answer 2

Для решения уравнения 4ˣ⁺¹ + 8 × 4ˣ = 3, давайте сначала заменим 4ˣ на переменную, чтобы упростить его:

Пусть t = 4ˣ. Теперь уравнение примет следующий вид:

4ˣ⁺¹ + 8 × 4ˣ = 3 теперь заменим 4ˣ на t: 4 × t + 8 × t = 3 4t + 8t = 3 12t = 3

Теперь решим уравнение относительно t:

t = 3 / 12 t = 1 / 4

Теперь, когда мы нашли значение t, заменим обратно 4ˣ:

4ˣ = 1 / 4

Чтобы найти x, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log₄(4ˣ) = log₄(1 / 4)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов logₐ(bˣ) = x·logₐ(b):

x·log₄(4) = log₄(1 / 4)

Так как logₐ(a) = 1 для любого a, получим:

x = log₄(1 / 4)

Теперь вычислим значение log₄(1 / 4) с помощью свойств логарифмов:

x = log₄(1) - log₄(4)

Так как logₐ(a) = 0 для любого a, получим:

x = 0 - 1

x = -1

Таким образом, корнем уравнения является x = -1. Проверим это, заменив x обратно в исходное уравнение:

4ˣ⁺¹ + 8 × 4ˣ = 3 4⁻¹⁺¹ + 8 × 4⁻¹ = 3 4⁰ + 8 × 1/4 = 3 1 + 2 = 3

Уравнение верно при x = -1.