Question

Помогите пожалуйста Радиус окружности увеличили в 4 раза. Как изменится длина окружности и площадь круга? Радиус сферы увеличили в 4 раза. Как изменится площадь поверхности сферы и объем шара?

Answer 1

1) C₁ = 2πR
    C₂ = 2π(4R) = 8πR 
C₂/C₁ = 8πR/2πR = 4
Ответ: длина окружности увеличится в 4 раза.

   S₁ = πR²
   S₂ = π(4R)² = 16πR² 
S₂/S₁ = 16πR²/πR² = 16
Ответ: площадь круга увеличится в 16 раз.

2) S₁ = 4πR²
    S₂ = 4π(4R)² = 64πR² 
S₂/S₁ = 64πR²/4πR² = 16
Ответ: площадь поверхности сферы увеличится в 16 раз.

   V₁ = 4πR³/3
   V₂ = 4π(4R)³/3 = 256πR³/3 
V₂/V₁ = 256πR³/4πR³ = 64
Ответ: объем шара увеличится в 64 разa.

Answer 2

Для рассчета изменений длины окружности и площади круга при увеличении радиуса в 4 раза, нам понадобится использовать следующие формулы:

1. Длина окружности (L) = 2 * π * радиус (r)
2. Площадь круга (A) = π * радиус^2 (r^2)

При увеличении радиуса в 4 раза:

1. Новый радиус (r_new) = 4 * старый радиус (r_old)

Теперь, давайте рассчитаем изменения:

1. Длина окружности: Новая длина окружности (L_new) = 2 * π * r_new = 2 * π * (4 * r_old) = 8 * π * r_old

   Как видим, длина окружности увеличилась в 8 раз.

2. Площадь круга: Новая площадь круга (A_new) = π * (r_new)^2 = π * (4 * r_old)^2 = 16 * π * r_old^2

   Как видим, площадь круга увеличилась в 16 раз.

Теперь рассмотрим изменения для сферы:

1. Площадь поверхности сферы (S) = 4 * π * радиус^2 (r^2)
2. Объем шара (V) = (4/3) * π * радиус^3 (r^3)

При увеличении радиуса в 4 раза:

1. Новый радиус (r_new) = 4 * старый радиус (r_old)

Теперь, рассчитаем изменения:

1. Площадь поверхности сферы: Новая площадь поверхности сферы (S_new) = 4 * π * (r_new)^2 = 4 * π * (4 * r_old)^2 = 4 * π * 16 * r_old^2 = 64 * π * r_old^2

   Как видим, площадь поверхности сферы увеличилась в 64 раз.

2. Объем шара: Новый объем шара (V_new) = (4/3) * π * (r_new)^3 = (4/3) * π * (4 * r_old)^3 = (4/3) * π * 64 * r_old^3 = 256 * π * r_old^3

   Как видим, объем шара увеличился в 256 раз.

Надеюсь, это поможет вам понять, как изменяются длина окружности, площадь круга, площадь поверхности сферы и объем шара при увеличении радиуса в 4 раза. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их!