Question

Найдите общее решение уравнений : y''-y'-6y=0

Answer 1

Характеристическое уравнение
р^2-р-6=0
(р-3)(р+2)=0
р=3
р= -2
Общее решение
У= С1*е^(3х)+С2*е^(-2х)

Answer 2

Для нахождения общего решения уравнения y'' - y' - 6y = 0, сначала найдем характеристическое уравнение, связанное с данной дифференциальной уравнением.

Характеристическое уравнение будет иметь вид:

r^2 - r - 6 = 0,

где r - это характеристический корень.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

r^2 - r - 6 = (r - 3)(r + 2) = 0.

Отсюда получаем два характеристических корня:

r1 = 3 и r2 = -2.

Общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(t) = c1 * e^(r1 * t) + c2 * e^(r2 * t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные, а t - независимая переменная (время).

Подставим значения характеристических корней:

y(t) = c1 * e^(3 * t) + c2 * e^(-2 * t).

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид y(t) = c1 * e^(3 * t) + c2 * e^(-2 * t), где c1 и c2 - произвольные постоянные.