Question

на обороне объекта три подразделения . вероятность вхождения в их зоны очередной цели равна 0,2 0,3 0,5. вероятности уничтожения цели для этих подразделений соответственно равны 0,4 0,8 0,6. цель сбита . какова вероятность того, что она сбита вторым подразделением

Answer 1

Так как из 100% (0,5 + 0,3 + 0,2) вероятность 30% того, что вторгнется II подразделение и 80% вероятность, что оно уничтожит цель, то получается, что цель будет сбита с шансом в 24% (0,24).
Как получил 0,24:
(шанс вторжения второго подразделения) * (шанс уничтожения цели вторым подразделением) = 0,3 * 0,8 = 0,24

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - цель сбита вторым подразделением. Событие B - цель была выбрана для атаки подразделением 2.

Мы знаем вероятность события B: P(B) = 0.3 (так как вероятность вхождения в зону подразделения 2 равна 0.3).

Также известно, что вероятность уничтожения цели подразделением 2: P(A|B) = 0.8 (вероятность уничтожения цели при условии, что она была выбрана для атаки подразделением 2).

Мы хотим найти P(A) - вероятность того, что цель была сбита, без учета того, каким именно подразделением.

Используем формулу условной вероятности: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B'),

где B' - событие, что цель была выбрана для атаки другими подразделениями (то есть не вторым).

P(B') - вероятность выбора цели для атаки другими подразделениями. Это равно 1 минус сумма вероятностей вхождения в зоны подразделений 1 и 3: P(B') = 1 - (0.2 + 0.5) = 1 - 0.7 = 0.3

P(A|B') - вероятность уничтожения цели, если она была выбрана для атаки другими подразделениями. Мы знаем, что вероятности уничтожения для подразделений 1 и 3 соответственно равны 0.4 и 0.6, поэтому: P(A|B') = 0.4 * P(выбор цели другими подразделениями).

Теперь можем вычислить P(A): P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B') P(A) = 0.8 * 0.3 + (0.4 * 0.3) P(A) = 0.24 + 0.12 P(A) = 0.36

Таким образом, вероятность того, что цель была сбита вторым подразделением, составляет 0.36 или 36%.