Question

В прям параллепипеде стороны основания 6 см и 8 см, угол между ними равен 30 градусам. Найти объём параллепипеда, есои площад боковой поверхности равна 280 см^2

Answer 1

Формула объёма параллелепипедa V=S•h
Высота прямого параллелепипеда равна его боковому ребру. 
Площадь боковой поверхности 
Sбок=h•P ( произведение высоты и периметра основания), откуда 
h=S:P=280:(12+16)=10
Площадь основания S=a•b•sinα, где a и b стороны параллелограмма, α- угол между ними. 
S=6•8•1/2=24 см²
V=10•24=240 см³

Answer 2

Для начала, давайте найдем высоту параллелепипеда, используя площадь его боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его боковых граней. Поскольку у нас есть две боковые грани, которые являются прямоугольными треугольниками (взаимно перпендикулярными к основаниям), мы можем найти площадь каждого такого треугольника и затем их сумму.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = 1/2 * a * b, где "a" и "b" - катеты треугольника.

Заданный угол между сторонами основания параллелепипеда равен 30 градусам, поэтому у нас есть два треугольника с катетами 6 см и 8 см.

Площадь первого треугольника (S1): S1 = 1/2 * 6 см * 8 см * sin(30°)

Мы знаем, что sin(30°) = 0.5, поэтому: S1 = 1/2 * 6 см * 8 см * 0.5 = 24 см²

Так как у нас два таких треугольника, площадь боковой поверхности будет равна удвоенной площади одного из них: S_бок = 2 * S1 = 2 * 24 см² = 48 см²

Теперь, чтобы найти высоту (h) параллелепипеда, можем использовать формулу для площади боковой поверхности: S_бок = 2 * (a + b) * h

Подставляем известные значения: 280 см² = 2 * (6 см + 8 см) * h

Решаем уравнение относительно "h": 280 см² = 28 см * h h = 280 см² / 28 см h = 10 см

Теперь, когда у нас есть высота параллелепипеда (h), мы можем найти его объем (V) по формуле: V = площадь основания * высота V = 6 см * 8 см * 10 см = 480 см³

Таким образом, объем параллелепипеда равен 480 см³.