Question

Три вершини квадрата ABCD мають координати А(-2; 4), В(5;4), С(5; -3). Знайдіть координати вершини D.

Answer 1

Т.к. у квадрата все стороны равны, то:
D(-2;-3),
Т.к. -2 берем от A, а -3 от C, потому что у квадрата стороны равны, а значит нужно продлить стороны AD и CD и увидеть нужную точку пересечения.
Ответ: D(-2;-3).

Answer 2

Для знаходження координат вершини D квадрата, ми можемо скористатись властивостями квадрата, де всі сторони мають однакову довжину, а кут між сусідніми сторонами дорівнює 90 градусам.

Давайте розглянемо два вектори, які представляють сторони квадрата AB і BC:

Вектор AB: (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (5 - (-2), 4 - 4) = (7, 0)

Вектор BC: (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (5 - 5, (-3) - 4) = (0, -7)

Тепер, щоб знайти координати вершини D, ми можемо додати вектор AB до точки C або вектор BC до точки A, оскільки вони будуть мати однакову довжину і будуть утворювати кут 90 градусів з відповідними сторонами.

Застосуємо вектор AB до точки C(5, -3):

D = C + AB = (5, -3) + (7, 0) = (5 + 7, -3 + 0) = (12, -3)

Або, застосуємо вектор BC до точки A(-2, 4):

D = A + BC = (-2, 4) + (0, -7) = (-2 + 0, 4 - 7) = (-2, -3)

Таким чином, отримали два можливих варіанти для координат вершини D: D(12, -3) або D(-2, -3). Однак, з врахуванням геометричних обмежень, найбільш імовірним є варіант D(-2, -3), тому що вершина D зазвичай знаходиться в лівому нижньому куті квадрата.