Question

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии ( ) an , если а1=14, а4=23

Answer 1

A4=a1+3d

23=14+3d
9=3d
d=9:3
d=3

S10= a1+9d/ 2 * 10 = 5*(14+9*3)=41*5=205

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известным первым членом (a1) и четвёртым членом (a4), можно найти разность прогрессии (d) и затем найти любой другой член прогрессии по формуле:

an = a1 + (n - 1) * d

где n - номер члена прогрессии, а d - разность прогрессии.

Для данной прогрессии:

a1 = 14 a4 = 23

Найдём разность прогрессии (d): d = a4 - a1 d = 23 - 14 d = 9

Теперь, чтобы найти сумму первых 10 членов (a1 + a2 + ... + a10) арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Для нашей прогрессии (n = 10):

Sn = (10 / 2) * (a1 + a10)

Теперь найдём a10:

a10 = a1 + (10 - 1) * d a10 = 14 + 9 * 9 a10 = 14 + 81 a10 = 95

Теперь можем вычислить сумму первых 10 членов:

Sn = (10 / 2) * (a1 + a10) Sn = 5 * (14 + 95) Sn = 5 * 109 Sn = 545

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 545.