Question

Дано: треугольник АВС, угол В=60 °, угол A ровно 75° AB √3 Найти угол C и AC

Answer 1

20 символов еще надо)

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами треугольников и тригонометрией.

Дано:

1. Угол В = 60°
2. Угол A = 75°
3. Длина стороны AB = √3

Чтобы найти угол C и длину стороны AC, нам нужно воспользоваться свойствами суммы углов треугольника и законами синусов или косинусов.

Шаг 1: Найдем угол C. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: Угол C = 180° - Угол A - Угол В Угол C = 180° - 75° - 60° Угол C = 45°

Шаг 2: Найдем длину стороны AC. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для этого.

В теореме косинусов для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(Угол C)

где: AC - длина стороны AC AB - длина стороны AB (указано в задаче) BC - длина стороны BC (которую мы не знаем, но нам не требуется ее найти)

Подставим известные значения и рассчитаем длину стороны AC: AC^2 = (√3)^2 + BC^2 - 2 * √3 * BC * cos(45°)

Теперь, нам нужно знать длину стороны BC. Она может быть найдена по теореме синусов, используя угол В:

BC / sin(Угол В) = AB / sin(Угол C) BC / sin(60°) = √3 / sin(45°)

BC = (√3 * sin(60°)) / sin(45°) BC = (√3 * √3/2) / √2 BC = (√3/2) / √2 BC = √3 / 2√2

Теперь, мы можем найти длину стороны AC:

AC^2 = (√3)^2 + (√3 / 2√2)^2 - 2 * √3 * √3 / 2√2 * cos(45°)

AC^2 = 3 + 3/4 - (3 * 3) / (2 * 2 * √2)

AC^2 = 3 + 3/4 - 9 / (4 * √2)

AC^2 = 3 + 3/4 - 9 / (4 * √2)

AC^2 = (12 + 3 - 9) / 4√2

AC^2 = 6 / 4√2

AC^2 = (6 / 4) * (1 / √2)

AC^2 = 3 / √2

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и разделим на √2:

AC^2 = (3 / √2) * (√2 / √2)

AC^2 = 3√2 / 2

AC = √(3√2 / 2)

AC ≈ 1.93

Таким образом, угол C ≈ 45°, а длина стороны AC ≈ 1.93.