Question

Сколько среди натуральных чисел n есть таких, что ровно одно из двух чисел n и n+20 является четырёхзначным?

Answer 1

На ответнадеюсь что правильно

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся, когда число n и число n+20 оба являются четырехзначными и когда оба числа являются нечетырехзначными. Затем мы вычислим разницу между общим количеством натуральных чисел и суммой этих двух случаев.

Чтобы число n было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000. Таким образом, диапазон возможных значений для n - это от 1000 до 9999 включительно.

1. Оба числа n и n+20 являются четырехзначными: Когда n является четырехзначным, то n+20 также будет четырехзначным (в пределах от 1000 до 9999). Таким образом, для каждого четырехзначного числа n, имеется только одно соответствующее значение n+20, которое также является четырехзначным. Следовательно, количество чисел n, для которых оба числа n и n+20 являются четырехзначными, равно количеству четырехзначных чисел в диапазоне от 1000 до 9999. Это можно вычислить следующим образом:

Количество четырехзначных чисел в диапазоне: (9999 - 1000) + 1 = 9000.

2. Оба числа n и n+20 являются нечетырехзначными: Когда n является трехзначным числом (от 100 до 999), то n+20 также будет трехзначным (от 120 до 1019). Таким образом, для каждого трехзначного числа n, имеется только одно соответствующее значение n+20, которое также является трехзначным. Следовательно, количество чисел n, для которых оба числа n и n+20 являются трехзначными, равно количеству трехзначных чисел в диапазоне от 100 до 999. Это можно вычислить следующим образом:

Количество трехзначных чисел в диапазоне: (999 - 100) + 1 = 900.

Теперь мы можем посчитать общее количество натуральных чисел n, для которых ровно одно из двух чисел n и n+20 является четырехзначным, вычитая количество случаев, когда оба числа являются четырехзначными, из общего количества натуральных чисел:

Общее количество натуральных чисел: 9999 (диапазон от 1 до 9999). Количество чисел, когда оба числа четырехзначные: 9000. Количество чисел, когда оба числа трехзначные: 900.

Количество чисел, когда только одно из двух чисел четырехзначное = Общее количество - (Число четырехзначных + Число трехзначных): Количество чисел, когда только одно из двух чисел четырехзначное = 9999 - (9000 + 900) = 9999 - 9900 = 99.

Итак, среди натуральных чисел от 1 до 9999 существует 99 чисел, для которых ровно одно из двух чисел n и n+20 является четырехзначным.