Question

Студент, отправляясь на экзамен, подготовил ответы на 30 вопросов из 50. Найти вероятность того, что из трех заданных вопросов он ответит хотя бы на два. Ответ в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

 60
-----
100

Как-то так

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностным подходом.

Исходные данные: Всего вопросов, на которые подготовился студент (n) = 50 Количество вопросов, на которые он подготовился (k) = 30 Количество вопросов, из которых будет выбрано (m) = 3

Нам нужно найти вероятность того, что студент ответит хотя бы на два вопроса.

Вероятность ответить на конкретный вопрос из трех, на которые будет отвечать студент, равна количеству способов выбрать этот вопрос из вопросов, на которые он подготовился (k), деленному на общее количество вопросов (n).

Таким образом, вероятность ответить на конкретный вопрос из трех:

P(ответить на вопрос) = k/n = 30/50 = 3/5

Теперь рассмотрим случаи, когда студент ответит хотя бы на два вопроса:

1. Вероятность ответить на два вопроса и не ответить на третий: P(2 из 3) = C(3, 2) * (3/5)^2 * (2/5)^1

2. Вероятность ответить на все три вопроса: P(3 из 3) = C(3, 3) * (3/5)^3 * (2/5)^0

Теперь сложим вероятности этих двух случаев, чтобы найти общую вероятность ответить хотя бы на два вопроса:

P(хотя бы 2 из 3) = P(2 из 3) + P(3 из 3)

P(хотя бы 2 из 3) = C(3, 2) * (3/5)^2 * (2/5)^1 + C(3, 3) * (3/5)^3 * (2/5)^0

Выполним вычисления:

C(3, 2) = 3 (комбинации выбрать 2 из 3) C(3, 3) = 1 (комбинации выбрать 3 из 3)

P(хотя бы 2 из 3) = 3 * (9/25) * (2/5) + 1 * (27/125) = 54/125 + 27/125 = 81/125

Таким образом, вероятность того, что студент ответит хотя бы на два из трех заданных вопросов, составляет 81/125.