Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО!! На координатной плоскости нарисуй точку C(-4;-5), точку F(-2;-3) и точку A(3;-3). 1. Если нарисовать отрезок AB параллельно отрезку CF, какие будут координаты точки B? B( ? ; ?) 2. Запиши, как из координат точки A вычислить координаты точки B, не используя рисунок! Если координата x точки A равна 3, то координата x точки B равна 3+ ? . Если координата y точки A равна −3, то координата y точки B равна -3+ ? .

Answer 1

Так как отрезок АВ параллелен отрезку СF, то разница в координатах точек С и F равна разнице координат точек А и В.
Xf-Xc= -2-(-4) = 2
Yf-Yc= -3-(-5) = 2. Значит
Xb=Xa+2 = 3+2=5  То есть если координата x точки А равна 3,  то координата х точки В равна 3+2.
Yb=Ya+2 = -3+2=-1.  Если координата y точки А равна -3,  то координата y точки В равна -3+2.
Ответ: координаты точки В(5;-1)

Координаты точки В можно найти и из координат точки F(-2;-3).
Называется это "параллельный перенос":
Xa-Xc= 3-(-4)=7
Ya-Yc=-3-(-5) 2.
Тогда Xb=Xf+7 =-2+7= 5, а Yb=Yf+2=-3+2=-1.
Ответ тот же: В(5;-1)

Answer 2

Хорошо, давайте решим вашу задачу.

1. Если отрезок AB параллельный отрезку CF, то их направляющие векторы должны быть коллинеарны (иметь одинаковое направление или противоположное с пропорциональными коэффициентами). Найдем направляющие векторы этих отрезков.

Направляющий вектор CF: CF = (x_F - x_C, y_F - y_C) = (-2 - (-4), -3 - (-5)) = (2, 2)

Теперь возьмем произвольное значение k (неравное нулю) и умножим им координаты направляющего вектора CF, чтобы получить координаты направляющего вектора AB:

AB = k * CF

Как пример, возьмем k = 2:

AB = 2 * (2, 2) = (4, 4)

Теперь найдем координаты точки B, зная, что точка A имеет координаты (3, -3):

B(x_B, y_B) = A(x_A, y_A) + AB

B(3 + 4, -3 + 4) = B(7, 1)

Таким образом, координаты точки B равны B(7, 1).

2. Чтобы вычислить координаты точки B, зная координаты точки A, не используя рисунок, мы можем использовать тот же подход с направляющим вектором, как в первой части задачи.

Если координата x точки A равна 3, то координата x точки B равна 3 + k.

Если координата y точки A равна -3, то координата y точки B равна -3 + k.

Таким образом, координаты точки B будут:

B(x_B, y_B) = (x_A + k, y_A + k)

Подставим вместо k значение 4 (так как в первой части задачи мы использовали k = 2):

B(x_B, y_B) = (3 + 4, -3 + 4) = (7, 1)

Таким образом, координаты точки B равны B(7, 1), что совпадает с ответом из первой части задачи.