Question

Sin(3pi/4 + x) меньше или равно корень из 2/2

Answer 1

$sin( \frac{3 \pi }{4} +x) \leq \frac{ \sqrt{2} }{2} ; \\ \\ \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n \leq \frac{3 \pi }{4} +x \leq \frac{9 \pi }{4} +2 \pi n; \\ \\ 2 \pi n \leq x \leq \frac{6 \pi }{4} +2 \pi n= \frac{3 \pi }{2} +2 \pi n;$
Ответ: $2 \pi n \leq x \leq \frac{3 \pi }{2} +2 \pi n,$ n∈Z

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

Нам дано неравенство:

sin(3π/4 + x) ≤ √(2)/2

Сначала перепишем √(2)/2 как sin(π/4):

√(2)/2 = sin(π/4)

Теперь неравенство примет вид:

sin(3π/4 + x) ≤ sin(π/4)

Так как sin(π/4) равно √(2)/2, неравенство примет следующий вид:

sin(3π/4 + x) ≤ √(2)/2

Чтобы решить неравенство, давайте посмотрим на интервалы значений для x, которые удовлетворяют неравенству sin(3π/4 + x) ≤ √(2)/2.

Для этого сравним аргументы функции sin в обоих частях неравенства:

3π/4 + x ≤ π/4

Теперь решим неравенство относительно x:

x ≤ π/4 - 3π/4

x ≤ -2π/4

x ≤ -π/2

Таким образом, интервал, в котором x должно находиться, чтобы выполнялось неравенство sin(3π/4 + x) ≤ √(2)/2, это:

x ≤ -π/2

Таким образом, если x находится в интервале (-∞, -π/2], то неравенство sin(3π/4 + x) ≤ √(2)/2 будет выполняться.