Question

Даны вершины треугольника ABC . Найти точку N пересечения медианы AM и высоты CH A(4;-4) B(8;2) C(3;8) . Сделать чертеж.

Answer 1

По моему в условии что то не так

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения медианы AM и высоты CH треугольника ABC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты вершины M - это середина стороны BC.
2. Найдите уравнение прямой, проходящей через вершину C и перпендикулярной стороне AB (высота).
3. Найдите координаты точки пересечения медианы AM и высоты CH.

Давайте выполним эти шаги.

Шаг 1: Найдем координаты вершины M (середина стороны BC).

Для нахождения координат точки M, нужно найти среднее арифметическое координат вершин B и C.

xM = (xB + xC) / 2 yM = (yB + yC) / 2

xB = 8, yB = 2 xC = 3, yC = 8

xM = (8 + 3) / 2 = 11 / 2 = 5.5 yM = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, координаты точки M: M(5.5, 5).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой CH (высоты).

Высота перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину C. Для нахождения уравнения прямой воспользуемся точкой C и коэффициентом наклона, который будет обратным и противоположным коэффициенту наклона стороны AB.

Коэффициент наклона стороны AB = (yB - yA) / (xB - xA) Коэффициент наклона высоты CH = -1 / Коэффициент наклона стороны AB

xA = 4, yA = -4 xB = 8, yB = 2

Коэффициент наклона стороны AB = (2 - (-4)) / (8 - 4) = 6 / 4 = 3/2 Коэффициент наклона высоты CH = -1 / (3/2) = -2/3

Теперь у нас есть координаты точки C и коэффициент наклона высоты CH. Мы можем использовать формулу уравнения прямой:

y - yC = m(x - xC)

где m - это коэффициент наклона высоты CH, а (xC, yC) - координаты точки C.

Уравнение прямой CH:

y - 8 = (-2/3)(x - 3)

Шаг 3: Найдем точку пересечения медианы AM и высоты CH.

Медиана AM проходит через точку M(5.5, 5), а высота CH имеет уравнение y = (-2/3)(x - 3) + 8.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем два уравнения:

(-2/3)(x - 3) + 8 = 5

Теперь решим это уравнение и найдем значение x:

(-2/3)(x - 3) = 5 - 8 (-2/3)(x - 3) = -3

Теперь избавимся от коэффициента (-2/3), домножив обе стороны на (-3/2):

x - 3 = (-3) * (-3/2) x - 3 = 9/2

Теперь избавимся от -3, прибавив 3 к обеим сторонам:

x = 9/2 + 3 x = 9/2 + 6/2 x = 15/2 x = 7.5

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в уравнение прямой CH:

y = (-2/3)(7.5 - 3) + 8 y = (-2/3)(4.5) + 8 y = -3 + 8 y = 5

Таким образом, координаты точки N: N(7.5, 5).

Теперь мы можем нарисовать чертеж треугольника ABC и отметить точку N(7.5, 5), которая является пересечением медианы AM и высоты CH.