Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!!!!!!!!!!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ Даны вершины треугольника ABC. Сделать точный чертёж. а) Найти периметр треугольника б) Найти уравнение прямой AB в) Найти уравнение высоты, проведённой из вершины C г)Найти уравнение медианы, проведённой из вершины A д)Найти координаты точки пересечения высот треугольника е)Найти уравнение прямой, проходящей через С параллельно прямой AB 8. А (1,2), В (–3,1), С (2,–2);

Answer 1

Ответ:

1) уравнение стороны АВ.

Найдем уравнение АВ, проходящей через две заданные точки A и В

\begin{gathered}\displaystyle \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}= \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \\ \\ \\ \frac{x+2}{1+2}= \frac{y+3}{6+3} \\ \\ \boxed{y-3x-3=0} \end{gathered}

x

2

−x

1

x−x

1

=

y

2

−y

1

y−y

1

1+2

x+2

=

6+3

y+3

y−3x−3=0

2) Уравнение высоты CH

\dfrac{x-x_0}{A}= \dfrac{y-y_0}{B}

A

x−x

0

=

B

y−y

0

, где (А;B) - направляющий вектор перпендикулярной прямой АВ.

(-3;1) - направляющий вектор.

\begin{gathered}\displaystyle \frac{x-6}{-3} = \frac{y-1}{1}\\ \\ \boxed{3y+x-9=0} \end{gathered}

−3

x−6

=

1

y−1

3y+x−9=0

3) Уравнение медианы АМ.

Координаты точки М найдем по формулам деления отрезка пополам

x= \frac{1+6}{2} = \frac{7}{2} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y= \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2}x=

2

1+6

=

2

7

;y=

2

6+1

=

2

7

M(\frac{7}{2} ;\frac{7}{2} )M(

2

7

;

2

7

) - точка М.

Уравнение медианы АМ будем искать по формуле для уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

\begin{gathered} \dfrac{x+2}{\frac{7}{2} +3} = \dfrac{y+3}{\frac{7}{2} +3} \\ \\ \\ \boxed{11y-13x+7=0}\end{gathered}

2

7

+3

x+2

=

2

7

+3

y+3

11y−13x+7=0

4) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН

\begin{gathered}\displaystyle \left \{ {{3y+x-9=0} \atop {11y-13x+7=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=9-3y} \atop {11y-13(9-3y)+7=0}} \right. \\ \\11y-117+39y+7=0\\ \\ 50y=110\\ y=2.2\\ x=2.4\end{gathered}

{

11y−13x+7=0

3y+x−9=0

⇒{

11y−13(9−3y)+7=0

x=9−3y

11y−117+39y+7=0

50y=110

y=2.2

x=2.4

N(2.4;2.2) - точка пересечения

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Найдем периметр треугольника ABC. Для этого нужно найти длины всех трех сторон и сложить их. Сторона AB: √((-3 - 1)² + (1 - 2)²) = √(16 + 1) = √17 Сторона BC: √((2 - (-3))² + ((-2) - 1)²) = √(25 + 9) = √34 Сторона CA: √((2 - 1)² + ((-2) - 2)²) = √(1 + 16) = √17 Периметр треугольника P = AB + BC + CA = √17 + √34 + √17.

2. Найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A(1,2) и B(-3,1). Уравнение прямой можно найти в форме y = mx + b, где m - наклон прямой, b - y-пересечение. Сначала найдем наклон m: m = (1 - 2) / (-3 - 1) = (-1) / (-4) = 1/4 Теперь, используя точку A(1,2), можем найти b: 2 = (1/4) * 1 + b 2 = 1/4 + b b = 2 - 1/4 b = 7/4

   Таким образом, уравнение прямой AB: y = (1/4)x + 7/4.

3. Чтобы найти уравнение высоты, проведенной из вершины C(2,-2), нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через точку C. Начнем с нахождения наклона этой прямой. Наклон прямой, перпендикулярной другой прямой с наклоном m, равен -1/m. m (наклон AC) = (2 - 1) / (-2 - 2) = 1 / (-4) = -1/4 Таким образом, наклон прямой, перпендикулярной AC, равен 4.

   Теперь, используя точку C(2,-2), мы можем найти уравнение этой прямой: y - (-2) = 4(x - 2) y + 2 = 4(x - 2) y + 2 = 4x - 8 y = 4x - 8 - 2 y = 4x - 10

   Уравнение высоты, проведенной из вершины C: y = 4x - 10.

4. Найдем уравнение медианы, проведенной из вершины A(1,2) к середине стороны BC. Сначала найдем координаты середины стороны BC: Середина BC = ((-3 + 2) / 2, (1 - 2) / 2) = (-1/2, -1/2)

   Теперь у нас есть две точки - A(1,2) и середина BC (-1/2, -1/2). Мы можем найти уравнение прямой, проходящей через эти точки: y - 2 = [(2 - (-1/2)) / (1 - (-1/2))] * (x - 1) y - 2 = (5/3)(x - 1) y - 2 = (5/3)x - 5/3 y = (5/3)x - 5/3 + 2 y = (5/3)x + 1/3

   Уравнение медианы, проведенной из вершины A: y = (5/3)x + 1/3.

5. Чтобы найти координаты точки пересечения высот треугольника, нам нужно найти точку пересечения уравнения высоты, проведенной из вершины C, и уравнения высоты, проведенной из вершины A. Решим систему уравнений:

   y = 4x - 10 y = (5/3)x + 1/3

   4x - 10 = (5/3)x + 1/3

   Умножим оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

   12x - 30 = 5x + 1

   Теперь выразим x:

   12x - 5x = 30 + 1 7x = 31 x = 31/7

   Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений. Для примера, используем уравнение y = 4x - 10:

   y = 4 * (31/7) - 10 y = (124/7) - (70/7) y = 54/7

   Таким образом, координаты точки пересечения высот треугольника: (31/7, 54/7).

6. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку C(2,-2) и параллельной прямой AB. Мы уже знаем, что уравнение прямой AB: y = (1/4)x + 7/4. Прямая, параллельная AB, будет иметь такой же наклон (1/4). Используя точку C(2,-2), можем найти уравнение этой прямой:

   y - (-2) = (1/4)(x - 2) y +