Question

Построить график функции y=-(x+3)²-2 с подробным решением

Answer 1

Ответ:

На фото

Пошаговое объяснение:

1) х² парабола

2) (х+3)², тобто перенести графік на 3 одиниці вліво

3) -(х+3)², тобто дзеркально відобразити відносно осі х

4) -(х+3)²-2 опустити графік на 2 одиниці вниз

Answer 2

Для построения графика функции y = -(x + 3)² - 2 сначала давайте определим ее основные характеристики: вершину параболы, направление открытия и ось симметрии.

Функция y = -(x + 3)² - 2 представляет собой параболу, открывающуюся вниз, так как коэффициент перед квадратным членом (-(x + 3)²) отрицательный (-1). Ось симметрии будет вертикальной и проходить через точку x = -3 (ось симметрии всегда равна x = -b/2a в общем уравнении параболы ax² + bx + c).

Теперь найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы: (h, k), где h = -b/2a и k - это значение функции в вершине.

В данном случае: a = -1 (коэффициент перед x²) b = -3 (коэффициент перед x) c = -2 (свободный член)

h = -(-3) / (2 * (-1)) = 3/2 k = -(3/2 + 3)² - 2 = -(9/4 + 6) - 2 = -(15/4 + 8/4) = -23/4

Итак, вершина параболы - это точка (3/2, -23/4).

Теперь, когда у нас есть эти данные, мы можем построить график функции:

1. Найдем вершину параболы, которая равна (3/2, -23/4). Это будет точка на графике.

2. Так как парабола открывается вниз, она будет иметь минимум в вершине. Точка вершины - это минимум.

3. Теперь давайте выберем несколько значений x вокруг вершины и найдем соответствующие значения y:

   • x = -2: y = -(-2 + 3)² - 2 = -1 - 2 = -3
   • x = -1: y = -(-1 + 3)² - 2 = -4 - 2 = -6
   • x = 0: y = -(-3)² - 2 = -9 - 2 = -11
   • x = 1: y = -(-1)² - 2 = -1 - 2 = -3

4. Теперь построим график, используя эти точки и вершину параболы:

   • Вершина (3/2, -23/4) - это минимум.
   • Остальные точки на графике будут расположены вниз от вершины и будут образовывать параболу.

График будет иметь форму параболы, открывающейся вниз и проходящей через точки, которые мы нашли.