Question

Знайдіть похідну функції f(x)=X^2/x+5

Answer 1

          x²
f(x)=------
        x+5

         (x²)'(x+5)-x²   2x(x+5)-x²      2x²+10x-x²   x²+10x
f'(x)=---------------=-----------------= ---------------=----------
          (x+5)²           (x+5)²              (x+5)²         (x+5)²

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x), спочатку скористаємося правилом диференціювання для дробових функцій та ланцюжковим правилом. Пам'ятайте, що (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.

Задана функція: f(x) = x^2/(x + 5).

Крок 1: Запишемо функцію у вигляді x^2 * (x + 5)^(-1).

Крок 2: Знайдемо похідну за допомогою правила добутку:

f'(x) = (x^2)' * (x + 5)^(-1) + x^2 * (x + 5)^(-1)'.

Крок 3: Знайдемо похідні окремих складових за допомогою правил степеневої та суми/різниці:

(x^2)' = 2x.

(x + 5)^(-1)' = -(x + 5)^(-2) * (x + 5)' = -(x + 5)^(-2) * 1 = -(x + 5)^(-2).

Крок 4: Підставимо знайдені похідні у вираз для f'(x):

f'(x) = 2x * (x + 5)^(-1) - x^2 * (x + 5)^(-2).

Крок 5: Зробимо спрощення:

f'(x) = 2x / (x + 5) - x^2 / (x + 5)^2.

Отже, похідна функції f(x) дорівнює f'(x) = 2x / (x + 5) - x^2 / (x + 5)^2.