Question

Найти координаты вершины параболы и нули функции 1) y=x^2-5 2) y=2(x+5)^2-8

Answer 1

1) у=х²-5

A(x0;y0) - вершина
$x0 = \frac{ - b}{2a} = \frac{0}{2} = 0$
$y0 = y(x0) = {0}^{2} - 5 = - 5$
А(0;-5)

Нули функции - это такие х, при которых у=0

0=х²-5
х²=5
х=±√5

Ответ: А(0;-5); ±√5

2)у=2(х+5)²-8
у=2х²+20х+50-8
у=2х²+20х+42

В(х0;у0) - вершина

$x0 = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 20}{4} = - 5$
$y0 = y(x0) = 2 \times {( - 5)}^{2} + 20 \times ( - 5) + 42 = 50 - 100 + 42 = - 8$
В(-5;-8)

0=2х²+20х+42
х²+10х+21=0
По теореме Виета х1+х2=-10; х1х2=21
х1=-3; х2=-7

Ответ: В(-5;-8); -3, -7

Answer 2

1)у=х²-5
х0=-b/2a=0
y0=-5
А(0;-5) это вершины параболы
х²-5=0
х²=5;х=±√5 это нули функции
2)у=2(х+5)²-8=2х²+20х+50-8=
2х²+20х+42
х0=-20/4=-5
у0=-8
А(-5;-8) это вершина параболы
2х²+20х+42=0
х²+10х+21=0
Д=100-84=16=4²
х=(-10±4)/2
х1=-7;х2=-3
эти нули функции

Answer 3

Для нахождения координат вершины параболы и её нулей, нужно привести уравнение вида y = ax^2 + bx + c к каноническому виду y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

1. Уравнение y = x^2 - 5 уже находится в каноническом виде, где a = 1, h = 0, k = -5. Координаты вершины параболы: (h, k) = (0, -5).

Чтобы найти нули функции (точки, где парабола пересекает ось x), приравняем y к нулю и решим уравнение:

0 = x^2 - 5

x^2 = 5

x = ±√5

Таким образом, нули функции: x = √5 и x = -√5.

2. Уравнение y = 2(x + 5)^2 - 8 можно привести к каноническому виду:

y = 2(x^2 + 10x + 25) - 8 y = 2x^2 + 20x + 42

Теперь у нас уравнение в каноническом виде, где a = 2, h = -b/2a = -20/(22) = -5, k = c - b^2/4a = 42 - 20^2/(42) = 42 - 100/8 = 42 - 12.5 = 29.5.

Таким образом, координаты вершины параболы: (h, k) = (-5, 29.5).

Чтобы найти нули функции, приравняем y к нулю и решим уравнение:

0 = 2(x + 5)^2 - 8

2(x + 5)^2 = 8

(x + 5)^2 = 4

x + 5 = ±√4

x + 5 = ±2

x = -5 ± 2

Таким образом, нули функции: x = -7 и x = -3.