Question

Помогите пожалуйста))) Имеются три ящика. В первом ящике находится 10 белых и 8 черных шаров, во втором ящике 20 белых и 16 черных, в третьем ящике 2 белых и 18 черных. какова вероятность того что на угад выбранный щар окажется черным? найти вероятность того что черный шар вынут из третьего ящика?

Answer 1

1) 0,5 вероятность того что на угаданный  выбранный шар окажется черным 
2) 0,1 вероятность того что черный шар вынут из третьего ящика

Answer 2

Для решения этой задачи нужно применить формулу условной вероятности. Пусть событие A - это выбор ящика, а событие B - это выбор черного шара. Тогда вероятность того, что наугад выбранный шар окажется черным, можно найти с помощью формулы:

$P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3)$

где $P(B)$ - вероятность выбора черного шара, $P(B|A_i)$ - вероятность выбора черного шара при условии, что шар был взят из $i$-го ящика, $P(A_i)$ - вероятность выбора $i$-го ящика.

Теперь посчитаем вероятности каждого из событий:

1. Вероятность выбора черного шара из первого ящика ($P(B|A_1)$): Из первого ящика наугад вынут 8 черных шаров из общего числа 10 + 8 = 18 шаров. $P(B|A_1) = \frac{8}{18}$

2. Вероятность выбора черного шара из второго ящика ($P(B|A_2)$): Из второго ящика наугад вынут 16 черных шаров из общего числа 20 + 16 = 36 шаров. $P(B|A_2) = \frac{16}{36}$

3. Вероятность выбора черного шара из третьего ящика ($P(B|A_3)$): Из третьего ящика наугад вынут 18 черных шаров из общего числа 2 + 18 = 20 шаров. $P(B|A_3) = \frac{18}{20}$

4. Вероятности выбора каждого из ящиков ($P(A_1)$, $P(A_2)$ и $P(A_3)$): Так как все ящики равновероятны, то $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{3}$.

Теперь можем вычислить общую вероятность выбора черного шара ($P(B)$):

$P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{18} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{36} + \frac{1}{3} \cdot \frac{18}{20}$

Выполним вычисления:

$P(B) = \frac{8}{54} + \frac{16}{108} + \frac{18}{60} = \frac{4}{27} + \frac{4}{27} + \frac{3}{15} = \frac{4 + 4 + 6}{27} = \frac{14}{27}$

Таким образом, вероятность того, что наугад выбранный шар окажется черным, составляет $\frac{14}{27}$.

Теперь рассмотрим вероятность выбора черного шара из третьего ящика:

$P(\text{Черный шар из третьего ящика}) = P(B|A_3) = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$

Таким образом, вероятность выбора черного шара из третьего ящика составляет $\frac{9}{10}$ или 90%.